3.1.1函数及其表示方法（第一课时）-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

3.1.1函数及其表示方法(1) 在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这一派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域．这节课我们一起学习一下吧. 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重点、难点） 2.会判断给出的两个函数是否是同一函数. 3.会求一些简单函数的定义域.（重点） 探究点1 函数的概念 思考1：初中我们学习过哪些函数呢？你能举几个例子吗？ 【提示】正比例函数,一次函数, 反比例函数,二次函数. 思考2：初中我们学习的函数是怎样定义的？ 【提示】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数. （1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。 思考3：观察下列两个实例有什么不同点和共同点？与初中学习的函数是否相同？ 以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则是的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ 【提示】是的函数.的变化范围是数集{2008，2009，20100，2011，2012，2013，2014，2015}，的变化范围是数集{116.5，125.5，131.8，139.6，148.2，152.6，158.2，171.5}.并且对于数集中每一个,按照图表，在数集中都有唯一确定的与之对应. （2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）. 如果用t表示测量的时间，表示测量的指标值，则是的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ 【提示】是的函数.的变化范围是数集[]，的变化范围是数集.并且对于数集中每一个时间,按照图像，在数集中都有唯一确定的指标值与之对应. 两个实例有什么共同点和不同点？ 不同点 实例1是用表格刻画变量之间的对应关系. 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系. 共同点 （1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系. 初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从这两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：实例中的是的函数，是的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等. 那么如何给函数下一个新的定义呢？ 一般地，给定两个非空实数集与，以及对应关系，如果对于集合中的每一个实数，在集合中都有唯一确定的实数与对应，则称为定义在集合上的一个函数，记作 ,, 其中称为自变量，称为因变量，自变量取值的范围（即数集）称为这个函数的定义域. {|,} 称为函数的值域. 函数 所有函数值组成的集合 注意： 2.如何理解“ ”？ 【解析】符号表示“ 是变量的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示等于与的乘积,是对应关系，也可用其他小写英文字母如 , 等表示.例如：即表示. 【解析】当为常数时，表示的是自变量时对应的函数值，是一个常数,也可以记作 . 1.函数概念中的关键词 【解析】(1) A，B是非空数集.(2)任意的∈A，存在唯一的∈B与之对应. 3.与的区别和联系. 即时训练: 下列可作为函数的图象的是（ ） 　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ x x x x y y y y O O O O √ D 是否一个自变量的值仅对应一个函数值 例1 求下列函数的定义域: (1) (2) 【解析】（1）因为函数有意义当且仅当 解得,所以函数的定义域为 （2）因为函数有意义当且仅当 解得且,所以函数的定义域为 在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 【总结】 1.求函数定义域常用的依据： （1）分式中分母不能为零； （2）二次根式中的被开方数要大于或等于零； （3）零次方的底数不能为零； （4）实际问题要有意义. 2.定义域要写成集合或区间形式. 跟踪训练 求下列函数的定义域: 【解析】（1）因为函数