重庆西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期开学数学测试题

2022-2023学年重庆市北碚区西南师大外语学院附属北碚外语校九年级（下）入学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.，，，这四个数中是正数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.估算的值最接近下列哪个整数(    ) A. B. C. D. 5.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则还缺本；如果每人分本，则剩余本设这个班有学生名，根据题意列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知、是的切线，、为切点，是的直径，连接，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7.在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为和的两条线段，则平行四边形的周长为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 无法确定 8.下面命题中，为真命题的是(    ) A. 三角形的一个外角大于它的任意一个内角 B. 内错角相等 C. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 D. 弧长相等的弧是等弧 9.如图，在矩形中，在上取点，连接，在上取点，连接将沿翻折，使得点刚好落在边的处，若，，，的长是(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，且时，的最大值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.从，，，，，这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的的值的积是(    ) A. B. C. D. 12.设，是实数，定义@的一种运算如下：@，则下列结论： 若@，则，均为； @@@； 存在实数，，满足@； 设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大． 其中正确的个数(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13.计算： ______ ． 14.甲、乙两人玩抽卡片游戏，张背面相同的卡片正面标有数字、、、，将张卡片洗匀后倒扣在桌面甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字，求出抽取的两数之和是奇数的概率______ ． 15.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别为、，当点恰好落在上时，弧与点构成的阴影部分的面积为______ ． 16.年初，某公司准备预留一笔资金用于开发、、三个项目月份，公司分别向、、项目投入比值为：：的资金月份，公司将剩余资金的再投入到项目中，此时，项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的月份，公司继续向、项目投入资金，、项目月份获得公司投资比值为：，此时，项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17.计算： ； ． 四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.本小题分 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点． 尺规作图保留作图痕迹，不写作法：过点作的垂线，交于点，连接． 猜想中与的数量关系，完成下列证明： 是的垂直平分线， ______ ， ， ， ， ______ ， 又在中，， ， ， ______ ， 又 ______ ． 19.本小题分 为提高学生汉字书写能力，某校举行了汉字书写测试测试结束后，随机抽取八年级甲、乙两班各名同学的成绩进行分析成绩得分用单位：分表示，分成五组：：：，：，：，：，得分高于分被评为优秀． 整理、描述数据 甲班组得分为：、、、、； 乙班组得分为：、、、、、、、、． 分析数据 班级 平均数 中位数 甲班 乙班 请根据调查的信息分析： 补全甲班汉字书写成绩条形统计图：并直接写出、的值： ______ ， ______ ． 根据以上数据，你认为该校八年级甲、乙哪个班学生汉字书写能力较好？请说明理由一条理由即可． 若该校八年级共人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩达到优秀的学生人数是多少？ 20.本小题分 如图，反比例函数过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，点的横坐标为，一次函数经过，两点，与轴交于点，连接，． 求反比例函数和一次函数的解析式； 求的面积； 当时，直接写出自变量的取值范围． 21.本小题分 小明锻炼健身，从地匀速步行到地用时分钟若返回时，发现走一小路可使、两