第二十六章 反比例函数（知识清单）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第二十六章 反比例函数（知识清单） 一、学习目标 1.通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念. 2.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质. 3.体会反比例函数在实际生活中的应用. 重点： 1.理解反比例函数的概念和性质. 2.利用反比例函数解决实际生活问题. 难点： 理解反比例函数系数的几何意义. 二、学习过程 章节介绍 　 反比例函数是继二次函数后又一种比较重要的函数，并且对图像的把握要求更高，我们经常会通过数形结合的方法来解决相关的题。我们要全面了解反比例函数的相关概念及性质，与一次函数对比学习，它们既有联系又有区别，其难度相对于二次函数来说是比较简单的. 知识梳理 一、 反比例函数的概念： 一般地，形如y= （_____________）的函数，叫做反比例函数，其中__是自变量，___是函数. 二、利用待定系数法求反比例函数解析式的方法： 1)设出含“未知系数”的函数解析式，如_________； 2)根据已知条件列出含“__________系数”的方程； 3)解这个方程，求出__________ ； 4)将求出的______________代入所设的解析式中 三 反比例函数的图象与性质： 当k＞0时，反比例函数y = 的图象和性质： 1）函数图象由两条________组成，且分别位于_____________象限，它们与x轴、y轴都_________； 2）在每一个象限内，y随x的增大而______________. 当k<0时，反比例函数y = 的图象和性质： 1）函数图象由两条___________组成，且分别位于____________象限，它们与x轴、y轴都___________； 2）在每一个象限内，y随x的增大而________________. 【总结】 四 反比例函数比例系数k的几何意义： 在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= _______． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= ． 考点解读 考查题型一 根据反比例函数定义求参数 1．已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 2．已知反比例函数． (1)求的值； (2)判断，两点是否在该反比例函数图象上，为什么？ 考查题型二 利用待定系数法求反比例函数解析式 3．已知与y成反比例，且当时， （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值. 4．已知y+1与x成反比例函数关系，且x=4时，y=2． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x=-2时，求y的值． 5．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值． 考查题型三 反比例函数图象与性质 6．已知反比例函数(为常数，)； (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围． 7．已知函数为反比例函数． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)这个函数的图象位于第__________象限；在每一个象限内，y随x的增大而__________； (3)当时，函数的最大值为__________，最小值为__________． 8．已知关于x的反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当时，求y的取值范围． 9．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，正比例函数图象经过第一、三象限，求k的整数值． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝ (1)求反比例函数的表达式； (2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由． 考查题型四 反比例函数系数k的几何意义 11．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支． （1）根据图象位置，求m的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．    12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若． （1）求点的坐标及的值； （2）若，求一次函数的表达式． 13．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D． （1）求a的值及正比例函数的表达式； （2）若，求的面