第二十六章 反比例函数（章末总结）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

反比例函数 章节总结 第二十六章 人教版 九年级下册 学习目标 1.通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念. 2.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质. 3.体会反比例函数在实际生活中的应用. 命题趋势 　 反比例函数是继二次函数后又一种比较重要的函数，并且对图像的把握要求更高，我们经常会通过数形结合的方法来解决相关的题。我们要全面了解反比例函数的相关概念及性质，与一次函数对比学习，它们既有联系又有区别，其难度相对于二次函数来说是比较简单的. 章节简介 基础巩固（反比例函数定义） 一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 【注意】 1）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 2）等价变形（ k≠0 ）： y=  y=kx-1 k=xy（x≠0）y是x的反比例函数 01 基础巩固（反比例函数定义） 利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法： 1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y= ; 2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程； 3)解这个方程，求出未知系数 ; 4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中. 01 基础巩固（反比例函数的图象与性质） 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 y = k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 02 基础巩固（反比例函数的图象与性质） 在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， 1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|． 2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= |k|． 02 热考题型 PART 02 在初中数学函数中，反比例函数作为一种特殊的函数，区别于一次函数和二次函数，它的函数图像是两个断开的分支，永远不与坐标轴相交。于是关于反比例函数的题目除了一些围绕其函数性质，求k的值等题目之外，就是与几何图形联系起来出题，这类题难度较高，常作为压轴题出现. 命题趋势 题型一（判断反比例函数） 1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? ①y=3x-1 ②y = 2x ③y= ④ y= ⑤ y= ⑥-xy=2 ⑦y=6x-1 反比例函数 一次函数 ①②⑤ ③④⑥⑦ 01 题型一（判断反比例函数） 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是 (　　) A． B． C． D． 3. 下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 01 题型二（根据反比例函数的定义求参数） 1. 已知是关于的反比例函数，则(　　) A． B． C． D．为一切实数 2. 若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣1或m＝1 D．m＝﹣2或m＝2 【详解】解：由题意得：，解得m=-1，故选：A． 02 题型二（根据反比例函数的定义求参数） 3.若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 4．函数y=（m﹣1）是反比例函数，求m的值. 【详解】∵函数𝑦=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数， ∴|m|﹣2=﹣1且m+1≠0 ，解得：m=1．故选D． 【详解】解：由题意得： 解得 02 题型二（根据反比例函数的定义求参数） 5. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 【详解】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0，解得：m=﹣3； 根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0，解得：m=±1．     02 题型三（待定系数法求反比例函数解析式） 1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4． 1）写出y关于x的函数解析式； 2）当x=1.5时，求y的值； 3）当y= 6时，求x的值. 2）把x=1.5带入y= ，得y= ，因此y= 3）把y=6 带入y= ，得= ，因此x= 1）解：设y与x的函数关系式y=， 当x=3，y=4时，反比例关系式为4= 解得k=36，则y= 03 题型三（待定系数法求反比例函数解析式） x -1 - 0.5 0.5 y 4 -2 1）写出这个反比例函数的解析式. 2）根据函数表达式完成上表. 解 ∵ y是x的反比例函数, 把x=-0.5，y=4代入上式得 解得k=-2，则y= 2 -4 1 2. y是x的反比例函数，下表给出了