精品解析：上海市崇明区横沙中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023学年第一学期初三数学月考卷 一、单选题（每题4分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（ ） A. 一定相似 B. 不一定相似 C. 一定不相似 D. 不能确定 3. 如图，在中，下列给出的条件，其中不一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 点是线段黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（　 ） A 2 B. C. D. 6. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分） 7. 二次函数图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________． 8. 上海与杭州实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 ___厘米． 9. 已知，那么________． 10. 如图，在中，，是的重心，若，则___________． 11. 二次函数的图象的顶点坐标是_____． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是________． 13. 在中，，分别交、于点、，已知，，，则______． 14. 如图，中，在上，若，，，则__________． 15. 如图，在中，是边上的点，分别连接、相交于点，若，，则______. 16. 如图，直线∥∥，如果，=2，=6，那么线段的长是________． 17. 如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且＝，射线CF交AB于E点，则等于____________． 18. 如图，一张长，宽的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，则折痕的长为_________________． 三、解答题 19. 如图，已知，，与相似吗，为什么？ 20. 如图，在中，交的延长线于点，交于点，交于点，交于点，交的延长线于点．求证：． 21. 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 22. 已知一个二次函数的图像经过、、三点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式. 23. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F． （1）试说明△ABD≌△BCE； （2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由． 24. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）． （1）求平移后抛物线的解析式； （2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积． 25. 抛物线平移后的位置如图所示，点坐标分别为、，设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D． （1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标； （2）和是否相等？请证明你结论； （3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且与相似，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期初三数学月考卷 一、单选题（每题4分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为：， ∴抛物线的顶点坐标为：， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知抛物线的三种表示形式是解题的关键． 2. 已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（ ） A. 一定相似 B. 不一定相似 C. 一定不相似 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出另一个内角的度数，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可作出判断． 【详解】解：∵ 一个三角形的两个内角分别是，， ∴ 另一个内角的度数是， ∴一个三角形的三个内角分别是，， ∴ 这两个三角形有两角对应相等 ∴ 这两个三角形一定相似． 故选：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，判定方法有：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似． 3. 如图，在中，下列给