精品解析：福建省福鼎第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

福鼎二中2023-2024学年第一学期高一第一次月考数学试卷 （本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是存在量词命题的是（ ） A. ∀x∈R，x2>0 B. ∃x∈R，x2－2≤0 C. 平行四边形对边平行 D. 矩形的任一组对边相等 3. 若，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为实数，，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（ ）． A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 6. 若关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数，满足，则下列结论不正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 8. 给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合，为闭集合，则为闭集合 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列各组集合不表示同一集合是（ ） A. B. C. D. 10. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A B. C. D. 11. 下列说法中正确的有（ ）． A. 不等式恒成立 B 若，，则 C. 最小值为4 D. 存在，使得不等式成立 12. 已知函数，且的解集为，则（ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 且 C. 若，则不等式的解集为 D. 的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，则=________. 14. 已知，则的取值范围____ 15. 已知全集，集合，，则下边Venn图中阴影部分的集合为______. 16. 已知正实数，满足，则的最小值是______． 四、解答题（6小题，第一题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知集合,，设全集. （1）用列举法表示集合A集合B； （2）求 ，. 18. 已知集合，. （1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）根据实数的取值范围，求不等式的解集． 20. 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 21. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 22. （1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值； （2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福鼎二中2023-2024学年第一学期高一第一次月考数学试卷 （本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】∵全集， ，， ∴， . 故选：D 2. 下列命题中是存在量词命题的是（ ） A. ∀x∈R，x2>0 B. ∃x∈R，x2－2≤0 C. 平行四边形的对边平行 D. 矩形的任一组对边相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的定义即可得到答案. 【详解】易知A错误，B正确； 对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误； 对D，意思为“任意一个矩形，它任一组对边都相等”，错误. 故选：B. 3. 若，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同向