浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期必考专题：代数式常见题型

初一必考专题 ：代数式常见题型 一．无关与不含问题 (共 5 小题) 1 ．若多项式 2x3 ﹣ 8x2+x ﹣ 1 与多项式 3x3+2mx2 ﹣ 5x+3 的差不含二次项，则 m 等于 ( ) A ．2 B ． ﹣ 2 C ．4 D ． ﹣ 4 2 ．已知 a ，b ，c ，d 均为常数，e，f 均为非零常数，若有两个整式 A＝5x3 ﹣ 6x2+ 10＝a (x ﹣ 1) 3+b (x ﹣ 1) 2+c (x ﹣ 1) +d，B＝x2+ex+f．下列结论中，正确的有 ( ) ①当 A+B 为关于 x 的三次三项式时，则f＝ ﹣ 10； ②当多项式 A•B 乘积不含 x4 时，则 e＝6； ③a+b+c＝17； ④当 B 能被 x ﹣ 2 整除时，2e+f＝ ﹣ 4； ⑤若 x＝2m 或 m ﹣ 2 时，无论 e 和f 取何值，B 值总相等，则 m ＝ ﹣ 2． A ． ①②④ B ． ①③④ C ． ③④⑤ D ． ①③④⑤ 3 ．当 k ＝ 时，多项式 x2+ (k ﹣ 1) xy ﹣ 3y2 ﹣ 2xy ﹣ 5 中不含 xy 项． 4 ．已知多项式 A＝3x2 ﹣ bx+6 ，B＝2ax2 ﹣ 4x ﹣ 1； (1) 若 (a ﹣ 3) 2+|b ﹣ 2|＝0 ，求代数式 2A ﹣ B 的值； (2) 若代数式 2A+B 的值与 x 无关，求 5a+2b 的值． 5．图 1 是长为 a，宽为b (a＞b) 的小长方形纸片将 6 张如图 1 的纸片按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内， 已知 CD 的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴影部分 (即两个长方形) 的面积分别表示为 S1 ，S2 ，若 S＝S1 ﹣ S2 ，且 S 为定值，则 a ，b 满足的关系是 ( ) A ．a＝2b B ．a＝3b C ．a＝4b D ．a＝5b 第 1页 (共 33页) 学科网（北京）股份有限公司 二．pisa 题 (共 11 小题) 6 ．如图，在一个大长方形中放 知道下列哪个图形的面积 ( 入三个边长不等的小正方形① 、 ② 、 ③ ，若要求两个阴影部分周长的差，只要 ) 第 2页 (共 33页) 学科网（北京）股份有限公司 A ．正方形① B ．正方形② C ．正方形③ D ．大长方形 7 ．现有 1 张大长方形和 3 张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 ( ) A ．a ﹣ b B ． C ． D ． 8 ．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中 A 是正方形，B ，C，D ，E 都是长方形，这五个四 边形的周长分别用 lA ，lB ，lC ，lD ，lE 表示，则下列各式的值为定值的是 ( ) A ．lA B ．lB+lD C ．lA+lB+lD D ．lA+lC+lE 9 ．如图，长为y (cm ) ，宽为 x (cm ) 的大长方形被分割为 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全 相同的小长方形，其较短的边长为 4cm ，下列说法中正确的有 ( ) ①小长方形的较长边为 (y ﹣ 12) cm； ②阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 (x ﹣y+4) cm； ③若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值； ④当 x＝20 时，阴影 A和阴影 B 的面积和为定值． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 10．已知矩形 ABCD ，将两张边长分别为 a 和 b (a＞b) 的正方形纸片按图 1 ，图 2 两种方式放置 (图 1 ，图 2 两张 正方形纸片均有部分重叠) ，矩形中