第4章 教材回归专题(五) 数形规律和分段计费word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(五)　数形规律和分段计费 一　数形规律问题 【教材母题1】 (教材P110目标与评定第11题) 一串图形按如图所示的规律排列． 教材母题1图 (1)第5个图形中有几个小正方形？第6个呢？第n个呢？ (2)你能很快写出第10个图形中有几个小正方形吗？ 解：(1)∵第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有1＋2＝3(个)小正方形，第3个图形中有1＋2＋3＝6(个)小正方形，第4个图形中有1＋2＋3＋4＝10(个)小正方形， ∴第5个图形中有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)小正方形，第6个图形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)小正方形，第n个图形中有1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)(个)小正方形． (2)能，第10个图形中有×10×(10＋1)＝55(个)小正方形． 【变式1】 (改变小正方形的排列规律，变计算个 数为计算边数) 1．如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棒，第2个图案需13根小木棒……依此规律，第10个图案需小木棒的根数是(　C　) 第1题图 A．101 B．111 C．133 D．157 【解析】 第1个图案需7根小木棒，7＝1＋2＋4. 第2个图案需13根小木棒，13＝1＋2＋4＋6. 第3个图案需21根小木棒，21＝1＋2＋4＋6＋8. 第4个图案需31根小木棒，31＝1＋2＋4＋6＋8＋10. 依此规律，第10个图案需小木棒的根数＝1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋22＝1＋×11＝133. 【变式2】 (改变图形的排列规律) 2．如图所示为用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第8个图案需要棋子的个数为(　A　) 第2题图 A．73 B．89 C．91 D．100 【解析】 由图知，第1个图案中棋子的个数为1＋2＝12＋1＋1， 第2个图案中棋子的个数为4＋3＝22＋2＋1， 第3个图案中棋子的个数为9＋4＝32＋3＋1， 第4个图案中棋子的个数为16＋5＝42＋4＋1， …… 第n个图案需要棋子的个数为n2＋n＋1， ∴第8个图案需要棋子的个数＝82＋8＋1＝73. 二　分段计费问题 【教材母题2】 (教材P107设计题) 向家人了解或查阅你家支付电费，或水费，或其他费用的收据、账单等．这些费用是怎样计算的？请用适当的代数式表示，然后把你得到的结果在班里交流． 解：答案不唯一，如：居民用水收费价格见下表： 月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 6元/立方米 设月用水量为x立方米，则 ①当x≤6时，水费为2x元； ②当6<x≤10时，水费为2×6＋4(x－6)＝(4x－12)元； ③当x>10时，水费为2×6＋(10－6)×4＋(x－10)×6＝(6x－32)元． 【思想方法】 与数形规律问题类似，解决分段计费问题的关键也在于用整式表示出分段前后的费用，然后再将数据按照范围代入相应的整式求解． 【变式3】 (调价问题) 3．为了降低居民天然气使用费支出，将某地居民管道天然气价格进行了下调，具体如下： 第一阶梯(每户每月用气量在50立方米及以下部分)价格由原来的2.55元/立方米调整为2.52元/立方米． 第二阶梯(每户每月用气量在50立方米以上部分)价格由原来的3.32元/立方米调整为3.28元/立方米． (1)调价前，李老师家某月一共用天然气x立方米(x>50)，根据上面的信息，该月她家一共需要缴天然气费多少元？ (2)调价后，李老师家某月一共用天然气80立方米，根据上面的信息，该月她家一共需要缴天然气费多少元？比调价前节约了多少元？ 解：(1)(x－50)×3.32＋50×2.55 ＝3.32x－50×3.32＋50×2.55 ＝3.32x－38.5 答：该月她家一共需要缴天然气费(3.32x－38.5)元． (2)设该月李老师家一共用天然气x(x>50)立方米， 同(1)易知该月李老师家一共需要缴天然气费(3.28x－38)元， 当x＝80时，3.28x－38＝224.4(元)． 3．32x－38.5－(3.28x－38)＝0.04x－0.5， 当x＝80时，原式＝2.7. 答：这个月她家一共需要缴天然气费224.4元，比调价前节约了2.7元． 1．如图所示的图形都是由黑色和白色的正方形按一定规律组成的，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形……按此规律，图10中黑色正方形的个数是(　B　) 第1题图 A．32 B．29 C．28 D．26 2．已知下列一组数：1，，，，，…，用含n的代数式表示第n个数是(　B　) A. B. C. D. 3．如图，将全