浙江省宁波市宁波市鄞州区宋诏桥、鄞外、钟公庙等四校2023-2024学年上学期七年级培优班测试数学试卷

2023-2024学年七年级上册数学培优测试题 时间：120分钟 满分：100分 一、填空题（共12题，每题3分，共36分） 1. 以下各数0，，，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个零）．有理数的个数是 _____． 2. 与互为相反数，则___________． 3. 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为平方米，数据用科学记数法表示为_____． 4. 你的“24点游戏”玩的怎么样?（所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数）请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________；如果可以用乘方、开方运算，那么3，4，8，8的“24点”算式是_______________（可以分步列式，每个数字只能用一次，例如：表示4和3都用过了） 5. 电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是_________． 6. 已知abc≠0，且的最大值为m，最小值为n，则m+n＝_____． 7. 设为自然数，且，，则的最小值是__________． 8. 已知是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则=________． 9. 如图所示，已知长方形的长，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形，设小正方形边长为a，则的长为_______（用a的代数式表示），若长方形的宽，长方形的周长为8，则图中阴影部分周长和为_______． 10. 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：________． 11. 如图，将，，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第排第列的数为，则与表示的两个数的积是 ______． 1 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排 第五列 第四列 第三列 第二列 第一列 12. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示） 二、计算题（共3题，每题8分，24共分） 13. 计算：. 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程，（1） （2） 三、解答题（共4题，每题10分，共40分） 16. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值． （3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数． 17. 如图为半圆形计时器，指针绕点从开始逆时针匀速向旋转，速度为10°每秒，指针绕点从开始先顺时针匀速向旋转，到达后立即按原速度逆时针匀速向旋转，速度为20°每秒，两指针同时从起始位置出发，当到达时，两指针都停止旋转．设旋转时间为秒 （1）当时，______度； （2）______度（用含的代数式表示）； （3）当______时，与首次重合； （4）求的度数（用含的代数式表示，并写出相对应的的取值范围）； 18. 多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有，例如．根据上述结论，完成问题： （1）计算：； （2）直接写出下式的计算结果： ______； （3）①计算的值； ②计算的值． 19 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表； 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 118 350 0.15 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来电话． ②若办理是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元． 其它套餐计费方法类似． （1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐． ①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费． ②若他们某一月的主叫时间都为分钟（），请用含的代数式分别表示该月他们的话费． （2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟． 2023-2024学年七年级上册数学培优测试题 时间：120分钟 满分：100分 一、填空题（共12题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】5 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 ①. =24或=24等； ②. ，=24 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】0 【7题答案】 【答案】618 【8题答案】 【答案】﹣2 【9题答案】 【答案】 ①. ## ②. 20 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、计算题（共3题，每题8分，24共分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）x=6；（2） 三、解答题（共4题，每题10分，共40分） 【16题答案】 【答案】（1）﹣1，1，5；（2）0或2．（3）3.5或2． 【17题答案】 【答案】（1）60 （2） （3）6 （4）当时，；当时，；当时， 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①98元，118元，②元，元 （2）40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $