精品解析：广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年数学科 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 中心对称图形 4. 根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 5. 菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 某个三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上处．若，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，矩形中，对角线，相交于点，，，，交于点，交于点，延长交于点，则下列结论：；四边形是菱形；；，其中结论正确的序号是（ ） A B. C. D. 二、填空题（7个题，每题4分，共28分） 11. 一元二次方程x（x+2）=0的解是_____． 12. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______． 13. 一元二次方程的二次项系数是____． 14. 已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_____________． 15. 如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为____． 16. 如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按如图所示摆放，点A2，A3，A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是______________． 17. 将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合、若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于______． 三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分） 18. 解方程： 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，判断方程根的情况： （2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 20. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分） 21. 如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米） 22. 如图，在中， （1）用尺规作图法作出的角平分线，交于点； （2）在（）的条件下，若，，垂足分别为、，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件． （1）如果每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？ （2）由于库存原因，经理决定降价销售，经过两次降价后每件童装的售价为81元/件，每次降价的百分率相同，求降价的百分率 五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分） 24. 如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接，． （1）当______时，P，Q两点间的距离为． （2）四边形的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由； （3）当为等腰三角形时，求t的值； 25. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P． 判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______． （2）迁移探究 在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出