精品解析：福建省厦门英才学校中学部2023-2024学年高一上学期十月考试数学试题

厦门英才学校中学部2023—2024学年度第一学期十月份考试 高一数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 中国所有直辖市 B. 某校高三的聪明学生 C. 2020年参加强基计划招生的高校 D. 中国的四大发明 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 3. 若集合则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若正数a，b满足 ，则的最大值为（ ） A. 5 B. C. D. 5. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 6. 下列结论不正确的有（ ）个 ①若，则 ②若，则 ③若，，则 ④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 函数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 关于不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（    ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 以下四个选项表述正确有（ ） A B. ⫋ C. D. 10. 下列命题既是全称量词命题又是真命题有（ ） A. ，有 B. 所有的质数都是奇数 C. 至少有一个实数，使 D. 正方形的四条边相等 11. 已知，，则下列正确有（ ） A. B. C. D. 12. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. ，且， B. ，使得 C 若，， D. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定形式是______. 14. 已知集合，集合，若，则___________． 15. 设a为正实数，已知，条件：，条件：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________． 16. 若，，且，则 （1）的最小值为_____. （2）的最小值为_____. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集，集合，．求： （1）； （2）； （3）． 18. 若不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 19. 已知集合． （1）若，，求实数m的取值范围； （2）若或，，求实数m的取值范围． 20. 已知不等式． （1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21. 设函数， （1）若“”是假命题，实数的取值范围为集合，求； （2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围. 22. 如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米. （1）求的值； （2）为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值； （3）求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门英才学校中学部2023—2024学年度第一学期十月份考试 高一数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 中国所有直辖市 B. 某校高三的聪明学生 C. 2020年参加强基计划招生的高校 D. 中国的四大发明 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的定义和集合中元素的特征，逐项判定，即可求解. 【详解】根据集合的定义及集合中元素的特征，可得： A中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成一个集合； B中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集合； C中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一个集合； D中，中国四大发明时确定的，所以可以构成一个集合. 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数