精品解析：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

西宁新华联学校 2023～2024学年第一学期高一年级第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案写在答题卡上． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是真命题的（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，有 D. ，有 6. 如果，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 正数，满足，则的最小值为（ ）． A 4 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 满足集合A是（ ） A. B. C. D. 10. 已知全集，集合，，则下列结论正确（ ） A. B. C. D. 真子集个数是7 11. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（　　） A. B. C. D. 12. 若，则下列说法与之等价的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 14. 已知集合，，，则的值为______． 15. 已知，则当___________时，取得最小值. 16. 命题：，的否定是____________. 四、简答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知全集，集合，，求： （1），； （2）． 18. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 19. 已知集合，，. （1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围. （2）若，求实数a的取值范围. 20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 21. （1）已知不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． （2）关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集． 22. 设. （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁新华联学校 2023～2024学年第一学期高一年级第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案写在答题卡上． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】由于，故，解得或. 当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确. 经检验可知符合. 故选：C 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集和交集的定义求解即可. 【详解】由题可得，则. 故选：C. 3. “”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法． 解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入特殊值进行检验，结合不等式的性质可选出正确答案. 【详解】解：由不等式的性质可知，A正确；若，则，B不正确； 若，则，C不正确；若，，D不正确， 故选:A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题. 5. 以下是真