精品解析：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

兴文二中2023年秋期高二第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 10 B. C. D. 4. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 5. 已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.26 6. 如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 16 7. 如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为 A. B. C. D. 8. 已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 直线方程截距式可表示除过原点外的所有直线 B. 与是直线的截距式方程 C. 直线方程的斜截式都可以化为截距式 D. 在轴、轴上截距分别是2、的直线方程为 10. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ） A. B. 事件B与事件相互独立 C. 事件B与事件相互独立 D. ，互斥 12. 方程有实数解，则实数m可能取值是（ ） A B. C. D. 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的一个内角的平分线所在直线方程是，若，则点的坐标为____________________． 14. 已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________． 15. 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________． 16. 已知直线，圆，菱形的一个内角为60°，顶点在直线上，顶点在圆上，则菱形的面积___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 18. 已知两条直线：和：，求满足下列条件的､的值. （1），且过点； （2），且坐标原点到这两条直线的距离相等. 19. 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： 请完成以下问题： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； （2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生， ①再从这名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． ②观察样本的指标值，计算得中样本的均值为55，方差为26，中