精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.选对得5分，选错得0分． 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知满足，则直线必过定点（ ） A. B. C. D. 3. 点与椭圆的位置关系为（ ） A. 在椭圆内 B. 在椭圆上 C. 在椭圆外 D. 不能确定 4. 一入射光线经过点，被直线l：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，且四边形的面积为（c是椭圆C的半焦距），则椭圆C的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 8. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（ ） A. B. C 或 D. 或 二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 方程（，不全为零），下列说法中正确的是（ ） A. 当时为圆 B. 当时不可能为直线 C. 当方程为圆时，，满足 D. 当方程为直线时，直线方程 10. 已知直线，，和圆，下列说法正确的是（ ）． A. 直线l恒过定点 B. 圆C被x轴截得的弦长为 C. 直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D. 直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点（异于椭圆的左、右顶点），，的面积为，则（ ） A. 最大值为 B. 不可能为 C. 当时，椭圆的离心率为 D. 12. 已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 13. 为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若，则的面积为_________. 14. 过点且与直线平行直线方程为________________. 15. 已知定点，且，则动点的轨迹方程________． 16. 若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知直线l1经过，直线l2经过点. （1）若l1∥l2，求的值； （2）若l1⊥l2，求的值. 18. 已知顶点，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）求点C的坐标． 19. 设椭圆的的焦点为是C上的动点，直线经过椭圆的一个焦点，的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的最小值和最大值． 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1. （1）证明:EF∥平面PBC； （2）求点E到平面PBC的距离. 21. 已知点和，圆与圆关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值． 22. 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.选对得5分，选错得0分． 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为． 故选：A． 2. 已知满足，则直线必过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题先代换得，再化简直线方程为，最后建立方程组求所过定点. 【详解】由，得，代入直线方程中， 得，即. 令解得 该直线必过定点. 故选：D. 【点睛】本题考查直线所过定点问题，是基础题. 3