精品解析：湖南省岳阳市第十九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023年岳阳市第十九中学阶段性测试试卷 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三大题，25小题，满分120分，考试时量90分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列各式：，，，，是分式的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式的值为0，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 分式，，最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为 A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6 已知，，则( ) A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. a＋b 8. 已知分式与分式值相等，则（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 5 9. 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（　　） A B. C. D. 10. 当分别取，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足______． 12. 计算:__________ 13. 已知分式方程有增根，则的值为_____． 14. 已知，，，则，，的大小关系是_________． 15. 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则的解为________． 16. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则用字母a，b表示为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18 解分式方程 （1）； （2） 19. 先化简，再求代数式的值，其中. 20. 轮船顺流航行，66千米所需的时间和逆流航行48千米所需的时间相同，已知水流速度是每小时3千米．求轮船在静水中的速度． 21. 有这样一道题：“计算的值，其中”，小明把错抄成了，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？ 22. 已知：，求 （1） （2） 23. 探索发现：，， （1）根据你发现的规律填空：__________ （2）计算： 24. 某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成． （1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数； （2）若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？ 25. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年岳阳市第十九中学阶段性测试试卷 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三大题，25小题，满分120分，考试时量90分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场. 一、选择题（本大题共10