精品解析：江苏省南京市第一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

江苏省南京市南京一中学校2023~2024学年 八年级上学期10月月考数学试卷 一．选择题（本大共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图，AC、DF相交于点G，且．D、C是BE上两点，．若，，，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 比较大小： ________2． 8. 下列五个数，2π ，，,3.1415926中，是无理数的有_________个. 9. 等边三角形一个轴对称图形，它有___________条对称轴． 10. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为________． 11. 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件________，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF． 12. 如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为______． 13. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝45°，∠C＝30°，则∠DAE度数为_____°． 14. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°． 15. 如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，若在图中再画1个格点（不包括），使和全等，这样的格点三角形能画______个． 16. 如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 __． 三．解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下面各式中的x： (1)4x2＝9． (2)(x﹣1)3+8＝0． 19. 如图，，，点、在上，．求证：． 20. 如图，点在线段上，，，，平分．求证：于点． 21. 如图，在中，，，，于点，分别求出、的长． 22. 如图，中，，．点C在直线l上，分别过点A、B作直线l于点D，直线l于点F． （1）求证：； （2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 23. 请利用直尺与圆规用两种不同的方法作∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹） 24. 如图所示，在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 25. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示： a=_______，b= _______，c=_______； （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想． 26. 【旧题重现】 （1）《学习与评价》有这样一道习题： 如图①，、分别是和的、边上的中线，，，，求证：． 证明的途径可以用下面的框图（图②）表示，请填写其中的空格． 【深入研究】 （2）如图③，、分别是和的、边上的中线，，，，判断与是否仍然全等，并说明理由． 【类比思考】 （3）下列命题中是真命题是______（填写相应的序号） ①两角和第三个角角平分线分别相等的两个三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南京市南京一中学校2023~2024学年 八年级上学期1