精品解析：黑龙江省肇东市第四中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

肇东四中2023-2024上学期高三数学月考试题 一、单选题（每小题5分，共计50分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则在复平面内所对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 6 D. 14 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知α∈(0，π)，且cosα＝－，则sin·tanα＝（ ） A. － B. － C. D. 9. 已知，，则tan(π+2α)=（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（选对部分得2分，全对得5分，共计10分.） 11. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，取得最大值 D. 时，取得最小值 二、填空题（每小题5分，共计20分.） 13. 若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是___________. 14. 当时，函数的值域为_________. 15. 已知，，则的值为 _______. 16. 已知sincos＝，且0<α<，则sinα＝________，cosα＝________. 三、解答题（17题10分，18--22每题12分，共计70分.） 17 化简： （1） （2）. 18. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 19. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 20. 已知函数 （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数在处切线方程. 21. 已知函数,且． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在上的最大值和最小值． 22 已知. （1）若，，求α的值； （2）若，，求f(x)的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇东四中2023-2024上学期高三数学月考试题 一、单选题（每小题5分，共计50分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件结合一元二次不等式的解法求得集合，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2. 若，则在复平面内所对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等量关系及复数的除法运算求复数，进而确定其对应的坐标即可. 【详解】由题设有，则， 所以在复平面内所对应的点的坐标为． 故选：B 3. 对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】不等式对一切恒成立， 当，即时，恒成立，满足题意； 当时，要使不等式恒成立， 需，即有， 解得. 综上可得，的取值范围为. 故选：A. 4. 若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性，得到且，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线， 要使得当，函数的最大值为，则满足且， 解得，所以实数的取值范围是. 故选D 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 6 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】求导，代入，求得，然后将代入原函数求得函数值. 【详解】，则， 则， 故选：C 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得结果. 【详解】. 故选：B. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求出函数的极值点可排除AD,再由时函数恒正排除C即可得解. 【详解】因为， 令，解得或；令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调