精品解析：四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

新育才教育集团23年秋高22级10月月考数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 若，则=（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A 0° B. 45° C. 90° D. 180° 4. 已知则值分别为 A. B. 5，2 C. D. 5. 若的三个顶点坐标分别为，，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（ ） A. A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B. B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C. A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D. A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 7. 若，，当取最小值时，的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在长方体中，，点为棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为 A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错得0分） 9. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A +，-2， B. -， +3，2 C. ，2，- D. +，-， 10. 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，VA=VB=VC=VD，则以下结论中，正确的有（ ） A. = B. = C. = D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 空间向量与的长度相等 B. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量 C. 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 D. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 12. 在正三棱柱中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确的有（ ） A. B. AO⊥B1C C. AO与平面BCC1B1所成的角为 D. BC1与侧面所成角的正弦值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是______. 14. 已知空间向量和，则在上的投影向量为________(用坐标表示). 15. 在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____. 16. 如图，在正四棱柱 中，AB＝AD＝3，AA1＝4，P是侧面 BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP 与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ 的最大值为_______ 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分） 17. 已知向量，，，且，．. （1）求向量，，坐标； （2）求与所成角的余弦值. 18. 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点， （1）求证：平面ADE； （2）求向量的夹角. 19. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果， （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； （2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”. 20. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：平面PBE； （2）求点F到平面PBE的距离． 21. 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． （1）证明：平面． （2）求二面角的余弦值． 22. 在四棱柱中，，，，. （1）当时，试用表示； （2）证明：四点共面； （3）判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新育才教育集团23年秋高22级10月月考数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量线性关系的坐标运算求即可. 详解】. 故选：D 2. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算和空间向量基本定理求解. 【详解】解：， 故选：C 3. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. 0°