精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年度（上）学期 九月份学科活动（八年级数学） 活动时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列所给的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 如果等腰三角形两边长是和，那么它周长是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 5. 如图，如图，与关于直线L对称，，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰的周长为17，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A 11 B. 12 C. 13 D. 10 8. 下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共计30分） 9. 一个等腰三角形顶角为，则它的底角度数为________． 10. 如果与互为相反数，则______． 11. 小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________． 12. 如图．已知是等边三角形，，，则的度数为______． 13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于_____． 14. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=___________cm． 15. 如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是______cm． 16. 如图所示，在等边中，点D、E分别在边、上，且，与交于点F，则的度数为____． 17. 已知C、D两点在线段的垂直平分线上，且，，则的度数为______． 18. 如图，中，，，点D在上，点K在边上，连接、交于点P，连接，，，垂足T，，那么以下结论： ①；②；③；④；中正确结论的序号是______． 三、解答题（其中19-22题各8分，23题10分，24-25题各12分，共计66分．） 19. 解方程组，不等式组： （1） （2） 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）将向下平移5个单位得到，请画出； （2）将与关于y轴对称，请画出； （3）通过画图在x轴上确定点Q，使得与之和最小，画出与并直接写出点Q的坐标，点Q的坐标为______． 21. 如图1，已知中，，，点在边上，过点作的垂线与过点垂直的直线交于点． （1）求证：； （2）如图2，若点为线段的中点，连接交于，请直接写出图中所有的等腰直角三角形． 22. 我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人举行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图． （1）本次活动共抽取了多少名同学？ （2）通过计算，补全条形统计图； （3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的大约有多少名． 23 某商场化妆品专柜计划购进A、B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元． （1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？ （2）若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利不少于590元，则最多购进A种化妆品多少件？ 24. 综合与实践：数学模型可以用来解决一些实际问题，是数学应用基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其它数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接、，则与的数量关系为：______； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接、，延长、交于点D，则的度数为：______； （3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接、，且点B、E、F在一条直线上，则、、之间的数量关系为：______； （4）实践应用：锐角中，，以为边作等边三角形，（点