精品解析：广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

23-24高二第一学期数学第一次月考试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法：①必然事件的概率为．②如果某种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票一定能中奖．③某事件的概率为．④互斥事件一定是对立事件．其中正确的说法是（ ） A. ①②③④ B. ① C. ③④ D. ①④ 2. 设，向量，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 4. 空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. ，2， B. ，2， C. ，0， D. ，0， 6 已知直线、，平面、，给出下列命题： ①若，，且，则 ②若，，且，则 ③若，，且，则 ④若，，且，则 其中正确命题是 A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ① 7. 甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为 A. B. C. D. 8. 如下图在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为（ ）. A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. B. C. D. 10. 已知空间中三点，，，则不正确有（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 11. 质地均匀的正四面体骰子的四个面分别标有，，，四个数字，任意抛掷一次这个正四面体骰子，观察它与地面接触的数字，得到以下事件：“出现数字或者”，“出现数字或者”，“出现数字或者”，“出现数字”，则以下说法正确的是（ ） A. B. 与是互斥事件 C. 与是对立事件 D. 与是独立事件 12. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ） A. 线段的长度为 B. 异面直线 和夹角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若 则 ______ ． 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 排球比赛的规则是局胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和，前局中B队以领先，则最后B队获胜的概率为_______. 16. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，且异于点，记当为锐角时，的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 18. 已知点，，，设，． （1）求，夹角的余弦值． （2）若向量，垂直，求的值． （3）若向量，平行，求的值． 19. 树人中学为了了解，两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照，，，，分组，绘制成成绩频率分布直方图如图： （1）从校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率； （2）如果把频率视为概率，从校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生至少有一名学生成绩不低于80分的概率； （3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较，两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由． 20. 已知的内角所对的边分别为，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 21. 如图，平面平面，为正方形，是直角三角形，且，、、分别是线段、、的中点． （1）求证：面面； （2）求异面直线与所成的角； （3）求点到面的距离． 22. 作为世界乒坛本赛季收官战，首届世界乒乓球职业大联盟世界杯总决赛年月日在新加坡结束男女单打决赛的较量，国乒包揽双冠成为最大赢家．我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球． （1）求该局打个球甲赢的概率； （2）求该局打个球结束的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司