精品解析：2023年湖北省荆州市中考数学真题

荆州市2023年初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上． 3.在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各式运算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则与最接近的整数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 7. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则___________． 12. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 13. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A类运动最多． 14. 如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________． 15. 如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为___________．（，结果精确到0.1） 16. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 19. 如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：． 20. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）． 组别 身高分组 人数 A 3 B 2 C D 5 E 4 根据以上信息回答： （1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________； （2）若组4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率． 21. 如图，在菱形中，于，以为直径分别交，于点，，连接． （1）求证： ①是的切线； ②； （2）若，，求． 22. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于