3.3 勾股定理的简单应用 课时 练习2022-2023学年 苏科版数学八年级上册

3.3 勾股定理的简单应用 一．选择题 1．如图，一个零件的形状如图所示，已知∠CAB＝∠CBD＝90°，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，则CD长为（　　）cm． A．5 B．13 C． D．15 2．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（　　） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 3．如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了（　　） A．2m B．4m C．6m D．8m 4．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框中通过的是（　　） A．2.9×2.2 B．2.8×2.3 C．2.7×2.4 D．2.6×2.5 5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（　　） A．7m B．8m C．9m D．10m 7．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA1⇒A1D1⇒D1C1⇒C1C⇒CB⇒BA⇒AA1⇒A1D1…， 白甲壳虫爬行的路线是：AB⇒BB1⇒B1C1⇒C1D1⇒D1A1⇒A1A⇒AB⇒BB1…， 那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　） A．0 B．1 C． D． 8．为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（　　） A．4 m B．5m C．6m D．8m 9．我国古代数学专著《九章算术》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设S甲、S乙分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（　　） A．S甲＝10.5，S乙＝24.5 B．S甲＝24.5，S乙＝10.5 C．S甲＝17.5，S乙＝7.5 D．S甲＝7.5，S乙＝17.5 10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（　　） A．（10﹣5）cm B．3cm C．（10﹣4）cm D．5cm 二．填空题 1．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50米，则AC＝　 　米． 2平面直角坐标系中，点A(，﹣)到原点的距离是　 　. 3.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　   　米． 4如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________． 5．如图1是重型卡车的立体图，图2是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面从重型卡车车上卸载的平面示意图．已知重型卡车车身高度AC＝4m，卡车卸货时后面支架AB弯折落在地面A'，经过测量A′C＝2m．现有木箱长ED＝5m，高EF＝2.5m，宽小于卡车车身的宽度，当木箱底部顶点G与坡面底部点A′重合时，则木箱上部顶点E到地面A'C的距离为 　 　m． 三．解答题 1．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的AC上，这时点B到墙底端C的距离BC为0.7米． （1）求AC的值； （2）如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B是否也向外移动0.4米？请通过计算说明． 2在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 3.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着A