第四章一元一次方程（同解错解 绝对值方程拓展）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第四章 一元一次方程（拓展） 同解错解问题 典例1 马虎在解方程去分母时，方程右边的没有乘6，最终求得的解为，请你求出的值，并正确解方程． 跟踪训练1 小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以10，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 典例2 已知关于的方程与的解相同． （1）求的值； （2）求代数式的值． 跟踪训练2 已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解． 复杂绝对值方程 典例3 若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 跟踪训练3 方程的解为 ． 典例4 先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 跟踪训练4 解方程：． 1．当 时，方程和方程的解相同． 2．若关于的方程与的解相同，则 ． 3．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 4．关于x一元一次方程①， ②， (1)若方程①的解比方程②的解小4，求a的值； (2)小马虎同学在解方程①时，右边的“”漏乘了公分母6，因而求解方程的解为，试求方程①的正确的解； 5．小明解方程．去分母时左边的没有乘，由此求得方程的解为，试求的值，并正确求出原方程的解． 6．若关于的方程有解，则的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一元一次方程（拓展） 同解错解问题 典例1 马虎在解方程去分母时，方程右边的没有乘6，最终求得的解为，请你求出的值，并正确解方程． 【答案】 【解析】解析：把代入方程，得 解得 即方程为 ∴ ∴ ∴ 跟踪训练1 小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以10，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 【答案】13 【解析】解析：把代入方程，得 ∴ 解得 ∴方程为 ∴ ∴ ∴ 典例2 已知关于的方程与的解相同． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】见解析 【解析】解析：（1）由得 由得 ∵两方程的解相同 ∴ ∴ ∴ ∴ （2）当时，原式 跟踪训练2 已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解． 【答案】 【分析】先求出方程的解，将解代入求出m，将m的值代入求得方程的解. 【详解】解方程：，得x=1， ∵方程与有相同的解， ∴将x=1代入，得3（1+m）=m-1， 解得m=-2， 将m=-2代入， 得 2（3+2y）=3（-2-3y） 解得. 复杂绝对值方程 典例3 若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质可得然后讨论及的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出的值． 【详解】解：①若 当时，解得：，； 当时，解得：；； ②若 当时，解得：，； 当时，解得：，； 又方程有三个整数解， 可得：或，根据绝对值的非负性可得：． 即只能取． 故选：B． 跟踪训练3 方程的解为 ． 【答案】或 【分析】由绝对值的性质可得出，从而可分类讨论：①当时和②当时，再根据方程有意义可得出x的取值范围，最后再次根据绝对值的性质解方程即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴； 分类讨论：①当时， ∵方程有意义， ∴， 解得：， ∴， ∴ 解得，，舍去； ②当时， ∵方程有意义， ∴， 解得：， ∴，即或， 解得：或． 故答案为：或． 典例4 先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 【答案】（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3. 【分析】(1)分两种情况 ：、时，去绝对值符号解方程即可； (2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可； (3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可. 【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6； ②当时，原方程可化为，它的解是x=-6. ∴原方程的解为x=6或x=-6. (2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5； ②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解