第四章 一元一次方程（换元法、新定义方程压轴）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第四章 一元一次方程（换元法、新定义方程压轴） 一、换元法解方程 1．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程 的解为（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的y一元一次方程解为 ． 2、 新定义方程 5．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 6．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． (2)已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 7．定义新运算，如； 若，则称a与b互为“望一”数； 若，则称a与b互为“望外”数； (1)计算：　 　． (2)下列互为“望一”数的是 　 　．互为“望外”数的是 　 　． ①；②；③；④；⑤； (3)若，则x可以取哪些整数？ (4)若，则x的值为多少？ 8．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一元一次方程（换元法、新定义方程压轴） 一、换元法解方程 1．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程 的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入关于x的一元一次方程中，得到，然后和关于y的一元一次方程对比即可求出y的值． 【详解】解：关于x的一元一次方程的解为， 和关于y的一元一次方程对比， 可得：， 解得：， 故选：D． 2．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案． 【详解】∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 3．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】在方程中，令可得，由题意可得，即可求解. 【详解】解：在方程中，令， 可得， 由题意可得，方程的解为 则 解得 故答案为： 4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的y一元一次方程解为 ． 【答案】． 【分析】将方程变形为，在根据方程的解为得到，即可求解． 【详解】解：将关于的一元一次方程变形为， 即， ∵一元一次方程， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： y=3 ． 2、 新定义方程 5．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）根据“美好方程”求出的解为，再把变形为，即可得到． 【详解】（1）解方程得：， 解方程得：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴； （2）∵“美好方程”其中一个解为n， ∴另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为7， ∴或， 解得或， （3）解方程得：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴的解是， ∵， ∴， ∴． ∴． 6．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． (2)已知关于x的