第四章 一元一次方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第四章 一元一次方程（知识归纳+题型突破） 1、理解一元一次方程的定义，能熟练准确的解方程 2、根据现实情境理解方程的意义，针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。能够用一元一次方程解决简单的实际问题。 一、基本概念 1、等式的概念：含有等号，表示相等关系的式子 2、方程的概念：含有未知数的等式 3、一元一次方程的概念：（1）只含有1个未知数； （2）未知数的最高次数为1次； （3）等式两边都是整式． 二、等式的性质 若，则、、、． 特别注意：等式两边须同时乘以或除以一个不为0的数． 三、解一元一次方程 1、去分母（不漏乘不含分母的项，去分母应加括号） 2、去括号（带着符号计算，不要漏乘） 3、移项（移项要变号；未知数移到左边，常数移到右边；先后顺序不重要） 4、合并同类项 5、系数化为1（系数不能为0，若未知数的系数含有字母则需要讨论） 四、方程的解的情况 关于的方程的解的情况： （1）当满足时，原方程有唯一解； （2）当满足，时，原方程有无数解； （3）当满足，时，原方程无解． 题型一 一元一次方程的概念 【例1】下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【例2】已知是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．0 B．1 C．2或0 D．2 【例3】下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中： ①； ②； ③； ④；；， 属于一元一次方程的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 题型二等式的基本性质 【例4】下列等式的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，则 D．如果，那么 【例5】若，那么下列结论错误的是(   ) A． B． C． D． 【例6】下列等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 巩固训练 4．下列等式变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型三 解一元一次方程 【例7】解方程： (1)； (2)． 【例8】解下列方程： (1) (2) 【例9】 【例10】解一元一次方程： 【例11】解方程： (1) (2) 巩固训练 7． 8．解方程： (1) (2) 9．解方程 (1) (2) (3) (4) 10．解一元一次方程： 11．解方程： (1) (2) 题型四 方程的解 【例12】若是关于x的方程的解，则a的值为（　　） A． B．2 C． D．10 【例13】方程的解是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 12．下列方程中，解是的是（  ） A． B． C． D． 13．已知关于的方程的解是，则的值是（　　） A．10 B．4 C．3 D． 题型五 和差倍分问题 【例14】在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，支援拔草和支援植树的分别有多少人?若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【例15】有两筐苹果，每筐苹果的个数相等.从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，这时甲筐苹果数是乙筐苹果数的3倍，设原来每筐苹果的个数为x个，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 巩固训练 14．六年级一班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是．现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书本数是第二个书架的．第二个书架有多少本图书？ 15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多首，总字数却反而少了个字．问两种诗各多少首？ 16．计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？ 题型六 行程问题 【例16】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度是 (1)若两船在静水中的速度都是，求后甲船比乙船多航行多少千米？ (2)一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返．其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度与水流速度的关系是______