第五章 函数概念与性质（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第五章 函数概念与性质（知识归纳+题型突破） 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 4．理解用函数图象表示函数．会画函数图象，并结合图象求函数值域． 5．掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点． 6．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 7．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．会求函数的解析式． 8．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性． 9．理解函数单调性的作用和实际意义． 10．在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用． 11．借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义. 12．结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义. 13．能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题. 14．结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义． 15．能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题． 1．函数的概念 给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域． 2．值域 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应，我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域． 3．同一个函数 如果两个函数对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一个函数． 4．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 5．函数三种表示方法 表示方法 定义 优点 列表法 用列表来表示两个变量之间函数关系 不必通过计算就可知自变量对应的函数值 解析法 用等式来表示两个变量之间函数关系 便于研究函数性质 图象法 用图象来表示两个变量之间函数关系 直观而形象地表示出函数的变化情况 6．分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫作分段函数． 7．增函数和减函数 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A， (1)如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么称y＝f(x)在区间I上是增函数，I称为y＝f(x)的增区间． (2)如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么称y＝f(x)在区间I上是减函数，I称为y＝f(x) 的减区间． 8．单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，增区间和减区间统称为单调区间． 9．函数的最大值与最小值 设函数y＝f(x)的定义域是A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0). 10．偶函数与奇函数 (1)定义：设函数y＝f(x)的定义域为A． 如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数； 如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数． (2)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称． 11．奇函数、偶函数性质 (1)奇函数的图象关于原点对称，若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数． 偶函数的图象关于y轴对称，若函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数． (2)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为增函数(减函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相同． (3)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为减函数(增函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相反． 题型一　由定义判断是否为函数 【例1】判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数． (1)A