专题5.1 函数的概念和图象（举一反三讲义）高一数学苏教版必修第一册

专题5.1 函数的概念和图象（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 函数关系的判断】 2 【题型2 求函数值或由函数值求参】 4 【题型3 判断两个函数是否相等】 6 【题型4 求具体函数的定义域】 9 【题型5 求抽象函数的定义域】 10 【题型6 求函数的值域】 11 【题型7 由函数的定义域或值域求参数】 13 【题型8 函数图象的画法与识别】 15 知识点1 函数的概念 1．函数的概念 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，x∈A. (2)函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 3．函数的相等 同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才相等，即是同一个函数. 4．抽象函数与复合函数 (1)抽象函数的概念：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． (2)复合函数的概念：若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数. 5．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 6．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 7．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)配方法； (3)不等式法； (4)单调性法； (5)换元法； (6)数形结合法. 【题型1 函数关系的判断】 【例1】（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）集合，下列不能表示从A到B的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】ABD选项，求出值域均为集合的子集，且对每一个，有唯一确定的与其对应；C选项，求出值域不是集合的子集，故C不能表示从A到B的函数. 【解答过程】A选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故A能表示从A到B的函数； B选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故B能表示从A到B的函数； C选项，，当时，，故C不能表示从A到B的函数； D选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故D能表示从A到B的函数； 故选：C. 【变式1-1】（24-25高一上·陕西·期末）下列图象中，可以表示函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的定义判断. 【解答过程】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确. 故选：B. 【变式1-2】（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据函数定义判断. 【解答过程】对应关系若能构成从M到N的函数，则应满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应. A选项中，当时，，故A不能构成函数； B选项中，当时，，故B不能构成函数； C选项中，当时，，故C不能构成函数； D选项中，当时，，当时，，当时， ，故D能构成函数. 故选：D. 【变式1-3】（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）下列图象中，不能作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据函数定义可得出结论. 【解答过程】根据函数的定义可知，C选项中存在一个对应两个值，不合乎函数的定义， ABD选项中，对于定义域内每一个值，都只有唯一的值与之对应，满足函数的定义. 故选：C. 【题型2 求函数值或由函数值求参】 【例2】（24-25高一上·辽宁丹东·期末）若函数的定义域为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】令，可求出的值，令可求出的值，令可求出的值. 【解答过程】令，可得，故， 令可得，即，解得， 令可得，即，解得. 故选：D. 【变式2-1】（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【解答过程】函数，令，则，而， 所以. 故选：B. 【变式2-2】（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 【答案】(1)或 (2)， (3) 【解题思路】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案. （2）根据函数的解析式求得正确答案. （3）根据已知条件解方程来求得. 【解答过程】（1）由解析式知：，可得且， 故定义域为或， （2）， . （3）由，， 所以，显然在定义域内， 所以. 【变式2-3】（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数． (1)求与与； (2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求 ． 【答案】(1)， (2)，证明见解析 (3) 【解题思路】（1）根据解析式代入运算得解； （2），利用解析式代入运算证明； （3）利用，运算得解. 【解答过程】（1）因为， 所以， ． （2）由（1）发现． 证明如下： ． （3）． 由（2）知，， 所以原式 . 【题型3 判断两个函数是否相等】 【例3】（25-26高一上·全国·单元测试）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解题思路】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【解答过程】对于A，由函数可得，解得， 则其定义域为； 由函数可得，解得，则其定义域为． 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误． 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于C，函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于D，函数的定义域为， 函数的定义域为， 定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确． 故选：D. 【变式3-1】（24-25高一上·甘肃甘南·期末）下列四组函数：① ；② ；③； ④；其中表示同一函数的是（    ） A．②④ B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【解题思路】根据函数的定义域和对应法则进行判断即可. 【解答过程】对于①，函数的定义域为，函数的定义域为， 其定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 对于②，函数，两个函数定义域都是， 对应法则也一样，是同一函数，故正确； 对于③，函数， 两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数，故正确； 对于④，函数的定义域为，函数定义域为， 两个函数定义域不一样，不是同一函数，故错误. 故选：B. 【变式3-2】（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出两个函数定义域以及化简对应关系，若两个函数定义域和对应关系都相同，则这两个函数相同，从而得到结果. 【解答过程】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，和的定义域均为，且，故B正确； 对C，的定义域为，的定义域为，故C错误； 对D，和的定义域均为，但，对应关系明显不同，故D错误. 故选：B. 【变式3-3】（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【解题思路】由函数解析式可得函数的定义域，整理函数解析式判断是否相同，逐项检验，可得答案. 【解答过程】对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确. 故选：C. 【题型4 求具体函数的定义域】 【例4】（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【解题思路】由函数特征得到不等式，求出定义域. 【解答过程】由题意得且，即， 等价于，解得或， 故定义域为或. 故选：C. 【变式4-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个函数：①；②；③；④．其中定义域相同的函数有（   ） A．①，②和③ B．①和② C．②和③ D．②，③和④ 【答案】A 【解题思路】分别求出四个函数的定义域即可求解. 【解答过程】①，②，③的定义域都是，而④的定义域为. 故选：A. 【变式4-2】（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 【答案】C 【解题思路】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答即可. 【解答过程】由，解得 故定义域为且. 故选：C． 【变式4-3】（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】分别根据这两个部分对的限制条件列出不等式组，求解不等式组即可得到函数的定义域. 【解答过程】函数，定义域满足不等式组. 解不等式，可得. 解不等式，可得. 所以不等式组的解为且. 用区间表示函数的定义域为. 函数的定义域是. 故选：D. 【题型5 求抽象函数的定义域】 【例5】（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【解答过程】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 【变式5-1】（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念构造不等式求解即可； 【解答过程】由题意：要使有意义，则 解得，所以的定义域为． 故选：C. 【变式5-2】（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案. 【解答过程】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法， 在函数中，，解得且. 则定义域为. 故选：C. 【变式5-3】（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】对于函数，根据函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【解答过程】因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 故函数的定义域为， 故选：C. 【题型6 求函数的值域】 【例6】（24-25高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】令，，可得，利用函数单调性求值域. 【解答过程】令，，则， 所以函数，函数在上单调递增， 时，有最小值， 所以函数的值域为. 故选：C. 【变式6-1】（23-24高一上·浙江·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解. 【解答过程】由可得， 由于函数，所以， 故， 故选：B. 【变式6-2】（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】换元法，令，得到，从而得到函数值域. 【解答过程】令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D. 【变式6-3】（24-25高一上·吉林四平·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求出函数的定义域，将函数变形成，再结合二次函数值域求解. 【解答过程】函数中，，， 则 ， 而，因此， 所以函数的值域为. 故选：A. 【题型7 由函数的定义域或值域求参数】 【例7】（24-25高一上·四川成都·期中）函数的定义域为，则（    ） A．2 B．－2 C．－1 D．1 【答案】A 【解题思路】根据定义域知不等式的解集，再由不等式解集得出对应方程的根，即可得解. 【解答过程】因为的定义域为， 所以的解集为， 得 ，解得，，故. 故选：A． 【变式7-1】（24-25高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【解题思路】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【解答过程】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 【变式7-2】（24-25高三上·天津河西·期中）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)2 (3). 【解题思路】（1）配方求解值域； （2）得到-2和1是方程的两个根，由韦达定理求解； （3）考虑，和时，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，， 所以的值域为. （2）因为的定义域为， 所以-2和1是方程的两个根， 故，解得，检验符合，故,. （3）当时，，定义域为，符合题意； 当时，，定义域不为，不符合题意； 当时，由题意，在上恒成立， 令，解得， 综上所述，实数的取值范围. 【变式7-3】（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知． (1)若时，求的值域； (2)函数，若函数的值域为，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案； （2）根据二次根式的定义，结合二次函数的性质，可得答案. 【解答过程】（1）由，则， 由不等式性质，则，，，，， 故，即的值域为. （2）由题意，， 由函数的值域为，则有解且无最大值， 当时，符合题意； 当时，根据二次函数的性质，可得， 其中，，，，解得或， 综上，故. 知识点2 函数的图象 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x,y)|y=f(x),x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y=f(x的图象. 2．作函数图象的一般方法 (1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可 根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【题型8 函数图象的画法与识别】 【例8】（24-25高一上·浙江衢州·期末）函数的部分图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】利用函数的性质及特殊值可以判断. 【解答过程】由题意，时，，排除C,D选项； ，可以排除B选项. 故选：A. 【变式8-1】（24-25高一上·陕西西安·期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数图象的特征．函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据特殊点的函数值来确定正确答案. 【解答过程】，所以BD选项错误. ，所以C选项错误. 故选：A. 【变式8-2】（2025高一·江苏·专题练习）作出下列函数图象： (1)且； (2)． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【解题思路】（1）分析函数特征，再描点作出图象. （2）分析函数特征，描出几何特殊点，借助二次函数作出图象. 【解答过程】（1）由于且，则， 所以函数且的图象为直线上的5个孤立点，如图： （2）函数，则当时，；当时，；当时，， 所以函数的图象是抛物线在的部分，如图： 【变式8-3】（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)画出函数的图象并求出函数在区间上的值域． 【答案】(1)或 (2)图象见解析， 【解题思路】（1）讨论a的取值，结合解析式可得答案； （2）由解析式可得函数图像，即可得值域. 【解答过程】（1）当，； 当，. 综上：或； （2）由题可得图象如下： 则在区间上的值域为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 函数的概念和图象（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 函数关系的判断】 2 【题型2 求函数值或由函数值求参】 3 【题型3 判断两个函数是否相等】 4 【题型4 求具体函数的定义域】 4 【题型5 求抽象函数的定义域】 5 【题型6 求函数的值域】 5 【题型7 由函数的定义域或值域求参数】 6 【题型8 函数图象的画法与识别】 7 知识点1 函数的概念 1．函数的概念 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，x∈A. (2)函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 3．函数的相等 同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才相等，即是同一个函数. 4．抽象函数与复合函数 (1)抽象函数的概念：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． (2)复合函数的概念：若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数. 5．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 6．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 7．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)配方法； (3)不等式法； (4)单调性法； (5)换元法； (6)数形结合法. 【题型1 函数关系的判断】 【例1】（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）集合，下列不能表示从A到B的函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高一上·陕西·期末）下列图象中，可以表示函数的为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）下列图象中，不能作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 求函数值或由函数值求参】 【例2】（24-25高一上·辽宁丹东·期末）若函数的定义域为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【变式2-2】（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 【变式2-3】（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数． (1)求与与； (2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求 ． 【题型3 判断两个函数是否相等】 【例3】（25-26高一上·全国·单元测试）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-1】（24-25高一上·甘肃甘南·期末）下列四组函数：① ；② ；③； ④；其中表示同一函数的是（    ） A．②④ B．②③ C．①③ D．③④ 【变式3-2】（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 【题型4 求具体函数的定义域】 【例4】（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 【变式4-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个函数：①；②；③；④．其中定义域相同的函数有（   ） A．①，②和③ B．①和② C．②和③ D．②，③和④ 【变式4-2】（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 【变式4-3】（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【题型5 求抽象函数的定义域】 【例5】（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题型6 求函数的值域】 【例6】（24-25高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24高一上·浙江·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（24-25高一上·吉林四平·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【题型7 由函数的定义域或值域求参数】 【例7】（24-25高一上·四川成都·期中）函数的定义域为，则（    ） A．2 B．－2 C．－1 D．1 【变式7-1】（24-25高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【变式7-2】（24-25高三上·天津河西·期中）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 【变式7-3】（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知． (1)若时，求的值域； (2)函数，若函数的值域为，求a的取值范围． 知识点2 函数的图象 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x,y)|y=f(x),x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y=f(x的图象. 2．作函数图象的一般方法 (1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可 根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【题型8 函数图象的画法与识别】 【例8】（24-25高一上·浙江衢州·期末）函数的部分图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【变式8-1】（24-25高一上·陕西西安·期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数图象的特征．函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【变式8-2】（2025高一·江苏·专题练习）作出下列函数图象： (1)且； (2)． 【变式8-3】（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)画出函数的图象并求出函数在区间上的值域． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$