广西壮族自治区河池市八校2023-2024学年高二上学期第一次联考（10月）数学试题

保密★启用前 2023年秋季学期高二年级八校第一次联考 数学 注意事项： 1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回． 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 平行六面体中，化简（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，若且，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 2 4. 设，向量，且∥，则（ ） A. B. C. 3 D. 5. 如图所示，空间四边形中，点分别为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 动点满足且两动点之间的距离为2，则动点的轨迹的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 正四面体中，，点是棱上的动点，设直线与平面所成角为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 方程表示圆，且圆的半径为1时， B. 当时，方程表示圆心为的圆 C. 当时，方程表示圆且圆的半径为 D. 当时，方程表示圆心为的圆 10. 下列选项正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 两个不同的平面的法向量分别是，则 11. 下列结论错误的是（ ） A. 过点、的直线的斜率为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知点、，点在直线上运动，则的最小值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，延长交平面于点，则以下结论正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 点到的距离的最大值为2 C. 直线与所成的角的余弦值的最大值为 D. 直线与平面所成的角正弦值的最大值为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线的斜率满足，则直线的倾斜角的取值范围是__________． 14. 已知空间向量，且与垂直，则等于__________． 15. 在正方体中，为中点，则异面直线与所成角的正弦值为__________． 16. 下列命题中，正确有__________． ①若非零向量满足，则有； ②若是空间向量的一组基底，且，则四点共面； ③若向量是空间向量一组基底，则也是空间向量的一组基底； ④已知正方体的外接球的直径是正方体表面上的一点，则的取值范围是． 四､解答题（共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 已知两条直线，当为何值时，与 （1）相交； （2）重合； （3）直线是否存在定点，若存在，求出该点，若不存在，说明理由． 18. 已知，，，，， （1）若、共线，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围． 19. 如图，在某河边有一块三角形的区域，，在该区域中处有一处观景亭，经测量，它到沿河路的距离分别为，现要过点修建一条直线步行道路，在内开发成休闲公园． （1）以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，求点的坐标； （2）在（1）建立的直角坐标系下，若该公园的面积为，求所在直线方程． 20. 根据下列条件，求圆的标准方程： （1）过点和点，半径为． （2）经过两点，圆心在直线上． 21. 如图，四边形是正方形，四边形是直角梯形且， （1）若的中点分别为，求平面与平面夹角的大小； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 如图，在四棱锥中，平面平面，， （1）若为中点．求证：面； （2）在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由． 保密★启用前 2023年秋季学期高二年级八校第一次联考 数学 注意事项： 1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写