精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

南阳一中高三年级第三次月考数学学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，，，则元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 密位制是度量角一种方法.将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角.如果一个扇形的半径为2，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为（ ） A. 25-00 B. 35-00 C. 42-00 D. 70-00 5. 若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 6. 设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 1 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（ ） A. 1为的周期 B. 的图象关于点对称 C. D. 的图象关于直线对称 8. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确命题（ ） A. 回归直线恒过样本点中心，且至少过一个样本点 B. 将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 C. 用相关系数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好 D. 若随机变量，且，则 10. 已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. SPQ面积的最大值为 C. 三棱锥O-SPQ体积的最大值为 D. 圆锥SO的内切球的体积为 11. 在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（ ） A. B. 不存在，使得与均为整数 C. D. 存在某个区间，使得与的单调性相同 12. 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数定义域上有极小值． B. 函数在定义域上单调递增． C. 函数的单调递减区间为． D. 不等式的解集为． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若正实数，满足，则的最小值为________. 14. 写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量______. 15. 已知函数，若对任意实数x满足不等式，则实数a的取值范围是___________． 16. 已知函数（且），其中的最小正周期，且，函数的图象在处的切线与的图象恰好有3个公共点，则______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 (1)求函数的对称轴方程； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围． 18. 设为数列的前n项积．已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上升，可以俯瞰四周景色，某摩天轮最高点距离地面的高度为110m，最低点距离地面10m，已知摩天轮共有40个座舱，开动后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，转动一周的时间大约为20min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转完一周后下舱． （1）当游客距离地面高度不低于85m时，可以看到游乐园全貌，问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中，有多少分钟可以看到游乐园全貌？ （2）当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱，何时二人距离地面的的高度相等？ 20. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若，对于任意的，都有，求的取值范围. 21. 已知函数（为自然底数）. （1）判断的单调性和奇偶性；（不必证明） （2）解不等式； （3）若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围. 22. 已知函数． （