精品解析：黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业检测数学试题

顺迈高级中学2023-2024学年度高二第一学期假期作业检测 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知在复平面内复数z对应点的坐标为，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 3. 已知向量，.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 4. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角= A. B. C. D. 6. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A. 84，85 B. 84，84 C. 85，84 D. 85，85 7. 已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，若正三棱柱的侧面积为，底面积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 为纯虚数 10. 已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的高是 B. 圆锥侧面展开图的圆心角为 C. 圆锥的表面积是 D. 圆锥的体积是 11. 现有12张不同编码的抽奖券，其中只有2张有奖，若将抽奖券随机地平均分给甲、乙、丙、丁4人，则（ ） A. 2张有奖券分给同一个人的概率是 B. 2张有奖券分给不同的人的概率是 C. 2张有奖券都没有分给甲和乙的概率为 D. 2张有奖券分给甲和乙各一张的概率为 12. 如图，正方体的棱长为1，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线与平面所成角为 D. 点到平面的距离为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．） 13. 设向量，，若，则______． 14. 已知锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，则__________. 15. 一个袋子中有2个红球，2个白球，若从中随机一次性取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为___________． 16. 已知正四棱锥P-ABCD，PA＝2，AB＝，M是侧棱PC的中点，且BM＝，则异面直线PA与BM所成角为________． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知向量与满足，，与的夹角为． （1）求； （2）求． 18. 在△中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知． （1）求B的值； （2）若，求的值． 19. 如图，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，求该组合体的表面积和体积. 20. 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面． 21. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下样本数据的频率直方图. （1）求的值； （2）试估计年龄在区间内的某种疾病患者的人数； （3）试估计该地区某种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 22. 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图． （1）求出直方图中m的值； （2）利用样本估计总体思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）； （3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺迈高级中学2023-2024学年度高二第一学期假期作业检测 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有