精品解析：四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题

保密★启用前【考试时间：2023年10月16日下午14：20～16：20】 雅安天立学校高2021级2023-2024学年度上期 雅安零诊模拟测试 数学（文科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. ［1，2] 2. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，若，，，则C等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 6. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ） （参考数据） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 7. 定义在R上奇函数满足是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 若数列前项和为，且，则（ ） A 684 B. 682 C. 342 D. 341 9. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上． 13. 已知向量，若，则＝________． 14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为______. 15. 如图半圆内切于等腰直角三角形，向三角形内随机投入一个点，则该点不落在半圆内的概率为__________. 16. 已知关于的不等式在上有唯一的整数解，则实数的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共5小题，共60分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求的值并求的最小正周期和单调递增区间； （2）求证：当时，恒有 18. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围. 19. 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕．为庆祝大运会的到来，有共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”． 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 训练后 合计 （1）将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因； （2）现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率． 附：，其中． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 已知正项数列的前n项和为，且和满足：. （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和. 21. 已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； （2）若函数有两个不同的极值点，，当时，求证：. 四、选做题 【选修4-4】（10分） 22. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半