精品解析：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

晋中市博雅培文实验学校高二年级九月月考试题 数学 （时间：120分钟 满分：150分 命题人：任贵海） 注意事项： （1）答卷前请将密封线内的项目填写清楚. （2）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用. （3）本卷共4页（以A4纸为标准计数），总分为150分，考试时间120分钟. 一、选择题.单选题（共8小题，每题5分共40分） 1. 经过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知，且，则的值（ ） A. 2 B. C. D. 5. 经过两点的直线的斜率是12，则等于（ ） A B. C. 3 D. 1 6. 在平行六面体中，，，则的长（ ） A. 10 B. C. D. 7. 已知点和，点在轴上，则使为直角的点有（ ）. A. 1个 B. 0个 C. 3个 D. 2个 8. 已知是直角三角形三边，是斜边且.且的最小值为.如图，在三棱锥中，，两两垂直，，则平面与平面所成角的夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分共20分，少选得2分有错选得0分） 9. 已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 15 10. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 经过点，并且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥中，底面平行四边形，，，底面，则（ ）． A. B. 与平面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的正弦值为 三、填空题（共4题；每题5分共20分） 13. 三条直线与相交于一点，则的值为______. 14. 如图，在正方体中，分别是，各棱的中点.则与平面所成角的余弦值______. 15. 已知.则的最小值为______. 16. 如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则到直线距离为________． 四、解答题（解答过程要完整） 17. 已知的三个顶点，求经过两边和的中点的直线的方程. 18. 如图，在正方体中，M，N分别为棱和中点，求CM和所成角的余弦值． 19. 已知空间三点.求以为邻边的平行四边形的面积； 20. 如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且. （1）求到面的距离； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 的三个顶点是，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）求的面积； （3）边的垂直平分线的方程. 22. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点. （1）求证：面； （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋中市博雅培文实验学校高二年级九月月考试题 数学 （时间：120分钟 满分：150分 命题人：任贵海） 注意事项： （1）答卷前请将密封线内的项目填写清楚. （2）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用. （3）本卷共4页（以A4纸为标准计数），总分为150分，考试时间120分钟. 一、选择题.单选题（共8小题，每题5分共40分） 1. 经过点，且与直线平行直线方程是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设所求直线方程为，将点代入求参数，即得方程. 【详解】令所求直线方程为，则， 所以，所求直线为（或）. 故选：A 2. 如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，且分别是中点，连接，易知与所成角为或其补角，利用余弦定理求其余弦值即可. 【详解】如下图，连接，且分别是中点，连接， 由是的中点，则，而， 所以与所成角，即所成角，为或其补角， 若正方体的棱长为1，则，，， 中，， 所以直线与所成角的余弦值为. 故选：B 3. 已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角关系结合倾斜角范围可得答案. 【详解】设直线倾斜角为，则， ，故或. 故选：D 4. 已知，且，则的值（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间向量垂直的坐标表示列方程求参数值. 【详解】由题设. 故选：D