精品解析：山东省聊城市东阿县姜楼中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上学期月考数学试题 考试范围：第一、二章；考试时间：100分钟；分值：120分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（　　） A. 2 B. C. D. 3. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，在线段BD上有一点P，使得和相似，则满足条件的点P的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 5. 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠F B. 且∠B=∠D C. D. 且∠A=∠D 6. 如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 8. 如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 如图大坝的演断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（ ）． A. 6米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________． 14. 若ADE∽ACB，且，DE=10，则BC= _______ ． 15. 如图，已知中，为边上一点，为边上一点，＝，＝，＝，当的长度为________时，和相似． 16. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE． 17. 在四边形中，，，则________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为______ ． 19. 如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则值为_____________． 20. 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：． 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值； (3)若S△FCD=5，BC=10，求DE长． 23. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE=3：4，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM=16m，边DF离地面的距离为1.5m，求树高AB． 24. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据，，） 25. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险． （1）由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西1