精品解析：江苏省常熟中学2023-2024学年高一上学期十月阶段性学业水平调研数学试卷

2023~2024年度第一学期高一年级十月阶段性学业水平调研数学试题 （高一年级） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题 ，那么命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为；乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，且函数的图象在函数的图象的上方，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ．若，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．） 9. 给定集合，定义，且，则 △叫做集合与集合的对称差，若集合，，，，则下列说法中正确的是（ ） A. ， B. △， C. △△ D. △ 10. 已知且，则下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 函数是定义在上的函数，则（ ） A. 若，则函数的值域为 B. 若，则函数值域为 C. 若函数单调递增，则的取值范围是 D. 若函数单调递增，则的取值范围是 12. 若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卷划线位置上．） 13. 函数的定义域为_________． 14. 函数的单调减区间是__________. 15. 已知集合恰有8个子集，则a的取值范围是______． 16. 已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，集合，全集． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知命题成立，命题． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，求实数的取值范围； （3）若命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 19. 设函数． （1）若，且，求的最小值，并求取最小值时实数的值； （2）若当时，不等式的解集为，求当时，不等式的解集． 20. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 21. 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数． （1）当，时，求点； （2）对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数的取值范围． 22. 已知二次函数图象过点，且. （1）求解析式； （2）已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）； （3）若，若函数在上是单调函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年度第一学期高一年级十月阶段性学业水平调研数学试题 （高一年级） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次不等式求解与根式的值域求解交集即可. 【详解】，，故. 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据“充分”和“必有”条件的定义判断即可. 【详解】如果 ，则必有 ，即 ，充分条件成立； 如果 ，比如 ， 不存在，必要条件不成立， 所以是充分不必要条件； 故选：A. 3. 已知命题 ，那么命题的否