精品解析：四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题

2023-2024学年成都市实外金牛高级中学高二（上）入学考试 数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 半径为1的球的表面积等于（ ） A. 4 B. 8 C. D. 4. 在中，已知，，，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 19 5. 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（ ） A. B. C. D. 6. 向量在向量方向上投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则正确的是（　　） A. z的实部为﹣1 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的虚部为﹣i D. z的共轭复数为 10. ，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知曲线， ，则下面结论正确的是（ ） A. 把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 B. 把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 12. 已知平面向量，下列说法正确是（ ） A. 与的夹角的余弦值为 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 若向量与向量夹角为锐角，则且 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 某校高一高二、高三年级分别有学生750名、850名、800名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为______． 14. 若为纯虚数（为虚数单位），则实数___________； 15. 已知，向量与垂直，则实数__________. 16. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.某天小明在广场上发现了如图1所示的一个石凳，其形状是将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”（如图2所示）.小明用卷尺测量出这个石凳的高度为50cm，他给出了如下判断，请你指出小明的哪些判断是正确的，请写出正确判断的序号______________________________. ①这个石凳共有24条棱，12个顶点，14个面 ②一个体积为1立方米的正方体石料最多可以切割出9个这样的石凳（不计损耗） ③这个石凳也可以由一个直径为70cm球形石料切割而成（不计损耗） ④如果将这个石凳三角形的那个面水平放置，石凳的高度会增加 四、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； （2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； （3）若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 18. 在中，已知在线段上，且，设． （1）用向量表示； （2）若，求． 19. 正三棱