精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区松山区第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学第一次月考试题 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共42分） 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 3. 将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（　　） A. （x+2）2＝3 B. （x+4）2＝3 C. （x+2）2＝﹣3 D. （x+2）2＝﹣5 4. 若是关于x一元二次方程的解，则( ) A. B. C. 4 D. 5. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（    ） A. B. C. D. 或 6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围（ ）． A. B. C. 且 D. 且 7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 8. 已知关于一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 10. 已知实数x，y满足，则的值是（ ） A. 1或 B. 或2 C. 2 D. 1 11. 随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是135cm2，则小矩形的宽为（ ）． A. 3 B. C. D. 13. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 14. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则( )． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（每题3分，共12分） 15. 方程的解是______． 16. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是______． 17. 有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 18. 关于x方程的根是，，（a，b均为常数，），则关于x的方程的根是______． 三、解答题（共8题，满分96分） 19 解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） （4） 20. 如图，矩形中，点在边上，，． （1）尺规作图：在的延长线上求作点，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如果等腰三角形的底边长为2，其余两边的边长恰好是关于x的一元二次方程的两个根，且，，过点E作于点H，求线段的长． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 22. 某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为380元/件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？ 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元. （1）降价后，每件衬衫的利润为_____元，销量为_____件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？ 24. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为x米． （1）矩形的面积为，求出的长 （2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长