精品解析：江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

“四校联盟”高二上10月检测 数学 2023.10 命题人：武小强 审核人：陆海琴 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过两点的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线准线方程是，则a的值为（ ）． A. 4 B. C. D. 3. 已知直线，若无论取何值，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线.已知，是一对相关曲线的焦点，Р是这对相关曲线在第一象限的交点，则点Р与以为直径的圆的位置关系是（ ） A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不确定 7. 若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，且，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．若为等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，满足，则下列选项成立的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 若曲线C是椭圆，则其长轴长为 B. 若，则曲线C表示双曲线 C. 曲线C可能表示一个圆 D. 若，则曲线C中过焦点的最短弦长为 12. “黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线与双曲线的一条渐近线垂直 D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知m，n，a，，且满足，，则的最小值为________. 14. 圆的半径的最大值为______. 15. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点弦，则弦所在的直线的方程是__________. 16. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知直线． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18 求解下列各题： （1）如图，反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距； （2）求与具有相同焦距，焦点在轴上且过点的椭圆的标准方程. 19. 已知圆：. （1）求m的取值范围； （2）已知点在圆M上，若圆N过点，且与圆M相切于点A，求圆N的标准方程. 20. 如图，是一抛物线型拱门示意图，拱门边界线是抛物线的一部分，抛物线的轴为拱门的对称轴，拱门底部宽8米，顶点距离地面6米． （1）以拱门顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系，求拱门边界线所在抛物线的方程； （2）节日期间需要在拱门对称轴上离地面4米处悬挂一节日灯笼，如图，用两根对称的牵引绳固定，求其中一根牵引绳长度的最小值．（灯笼看作点） 21. 已知点，圆的半径为1. （1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程； （2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围. 22. “工艺折纸”是一种把纸