精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

哈尔滨市第一中学校2023—2024学年度上学期 高二第一次质量检测数学试卷 出题人：高二备课组 考试时间：90分钟 分值：100分 第Ⅰ卷 选择题（48分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知点，，则直线AB的斜率为（ ） A 2 B. －2 C. 1 D. －1 2. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与共线 C. 若，则 D. 3. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知直线，则下列选项中不正确的有（ ） A. 直线l倾斜角为 B. 直线l的斜率为 C. 直线l不经过第三象限 D. 直线l的一个方向向量为 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若直线：，：，则“”是“”的充分不必要条件 C. 若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D 直线必过定点 11. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 第Ⅱ卷 非选择题（52分） 三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若,,,则______. 14. 在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则_________． 15. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为 _____． 16. 已知正方体的棱长为2，点E为的中点，过B，E，三点的平面截该正方体所得的截面记为，若，则线段长度的最小值为______． 四、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 如图，在三棱台中，，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 19. 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）若，点在棱上，且二面角的大小为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第一中学校2023—2024学年度上学期 高二第一次质量检测数学试卷 出题人：高二备课组 考试时间：90分钟 分值：100分 第Ⅰ卷 选择题（48分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知点，，则直线AB的斜率为（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】由两点的斜率公式计算. 【详解】点，，则直线AB的斜率为. 故选：A. 2. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与共线 C 若，则 D. 【答案】B 【解析】 【分析】对ACD，举特例零向量判断即可；对B，根据数量积公式判断即可. 【详解】对A，若，则，不能得出，故A错误； 对B，，当与存在零向量时，与共线成立； 当与均不为零向量时，，故夹角为或，则与共线，故B正确； 对C，若，则，不能得出，故C错误； 对D，，，故不成立，故D错误； 故选：B 3. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两直线平行的条件求解