微专题01：四个“二次”间的关联-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重要专题复习课课件（沪教版2020必修第一册）

第 2 章 等式与不等式 【沪教版2020】高中数学必修第一册 微专题： 四个“二次”间的关联 四个“二次” 二次三项式的分解； 二次函数的图象； 一元二次方程的解； 一元二次不等式的解集 新课引入 00.   Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ________ ________ ________ ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 ________ ________ ________ {x|x<x1或x>x2} {x|x≠－} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 四个“二次”间的关联的理解 01. 四个“二次”间的关联的理解 01. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. 例3的变式 03. 例3的变式 03. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. 四个“二次” 间对应关系的应用 02. A 方法归纳 归纳提升 归纳提升 课堂小结 04. 课堂练习 05. D 5、已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解为{x|x≤－3或x≥4}，则下列说法正确的是(　　) A．a＞0 B．不等式bx＋c＞0的解集为{x|x＜－12} C．a＋b＋c＞0 D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为{x<－或x>} 答案：ABD 解析：由题意知，－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a＞0，即选项A正确；由韦达定理知，，即， 所以不等式bx＋c＞0可化为－ax－12a＞0，即x＋12＜0，解得x＜－12，即选项B正确；不等式cx2－bx＋a＜0可化为－12ax2＋ax＋a＜0，即12x2－x－1＞0，解得x＜－或x＞，即选项D正确；因为1∉{x|x≤－3或x≥4}， 所以当x＝1时，有a＋b＋c＜0，即选项C错误． 二次函数的图像、一元二次方程的解、一元二次不等式的解集之间的关系 思考：当一个一元二次不等式的解集不是R或∅时，相应不等式的解集与一元二次方程的根有什么关系？ 【提示】设一元二次 不等式ax2＋bx＋c>0的解集为:{x|x<x1或x>x2}， 不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为:{x|x1<x<x2}(x1<x2)， 则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(b,a)，,x1·x2＝\f(c,a)，))即不等式解集的端点值是相应方程的根． 【填充】函数y＝x2－x－6的判别式Δ 0， 该图像与x轴有两个交点，其交点横坐标为 ， 不等式x2－x－6>0的解集是 ， 不等式x2－x－6<0的解集是 ． 【解析】相应的一元二次方程x2－x－6＝0的判别式Δ＝(－1)2＋4×6＝25>0，故函数图象与x轴有两个交点． 由x2－x－6＝0，得x1＝－2，x2＝3， 故交点横坐标分别为－2,3. 故不等式x2－x－6>0的解集为{x|x<－2，或x>3}． 不等式x2－x－6<0的解集为{x|－2<x<3}． －2，3 {x|x<－2，或x>3} {x|－2<x<3} > 例2、已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}； 求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集． 【提示】由一元二次不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，可知1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由韦达定理或把方程的根代入方程求出a，b的值，从而得解． [解]　∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，∴1,2是x2＋ax＋b＝0的两根． 由韦达定理有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－a＝1＋2，,b＝1×2，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝2.)) 代入所求不等式bx2＋ax＋1>0，得2x2－3x＋1>0. 由2x2－3x＋1>0⇔(2x－1)(x－1)>0⇔x<eq \f(1,2)或x>1. ∴bx2＋ax＋1>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2)，或x>1)))). 例3、已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x