3.1指数幂的拓展（1）（第1课时）(课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

3.1指数幂的拓展（1）（第1课时） 第 3 章幂、指数与对数 沪教版2020必修第一册 关于幂我们并不陌生，在初中时已经学过正整数指数幂及其基本的运算性质，并经历了将正整数指数幂推广到整数指数幂的程．本章将通过定义分数指数幂，将指数从整数拓展到有理数，再引入无理数指数幂，最终将指数从有理数拓展到实数，为下一章用幂函数描述变量之间的相应关系作好准备． 本章还将学习对数这一个新的概念，它是指数运算的逆运算．１６世纪末，随着当时天文、航海及工程实践的迅速发展，大量多位数乘除及开方的计算困扰着那时的科学家和工程师．在简化计算的迫切需求下，对数这个概念得以诞生，并在实际计算中得到广泛的应用．现在，功能强大的现代计算器使多位数的乘除及开方计算变得非常方便，对数用于简化计算的功能虽已经完成了其历史任务，但对数这个概念及对数函数的种种性质在现代数学和其他科学领域中的作用却有增无减，一直占据着重要的位置． 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义. 学习目标 为a的n次幂．正整数指数幂满足如下的运算性质： 对任意给定的实数a，b及正整数s,t成立 为了定义整数指数幂，而且保证上述幂的运算性质仍然成立，我们做如下的分析． 就可以在a≠０的情况下，对所有给定的整数n定义a的n次幂， 而且可以证明对任意给定的非零实数a，b及整数s，t，上述运算性质（１）到（３）仍然成立． 在定义了整数指数幂后，就会问：能否定义有理数指数幂呢？ 答案是肯定的．为此先引进根式的概念． 总结： 一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 当堂练习 1. 求值：（1） ；（2） . 解： （1）法一； （2）法一. 法二； 法二. 法三. 1 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ；(4) . 解： (1) ； (2) ； (3) (4) 解： 3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中a>0). ； . (1) ； (2) . 4 .计算下式各式(式中字母均是正数). 解： 课本练习 随堂检测 THANKS “ ” 1．下列说法正确的个数是(　　) ①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义． A．1　　　　　B．2　　　　C．3　　　　 D．4 【答案】B　[①16的4次方根应是±2；②eq \r(4,16)＝2，所以正确的应为③④.] 2．已知m10＝2，则m等于(　　) A.eq \r(10,2) B．－eq \r(10,2) C.eq \r(210) D．±eq \r(10,2) 【答案】D　[∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数， ∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±eq \r(10,2).] 3. 把根式aeq \r(a)化成分数指数幂是(　　) A．(－a) f(3,2)eq \s\up12() B．－(－a) f(3,2)eq \s\up12() C．－af(3,2)eq \s\up12() D．af(3,2)eq \s\up12() [答案]D　[由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.] 4. eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－33)＝________. 【答案】1　[eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－33)＝4－π＋π－3＝1.] 5.（设x<0，则(eq \r(－x))2＝________. 【答案】－x　[∵x<0，∴－x>0，∴eq \r(－x)2＝－x.] 6．将下列根式与分数指数幂进行互化． (1)a3·eq \r(3,a2)；(2)eq \r(a－4b2\r(3,ab2))(a>0，b>0)． 7. (1)若x<0，则x＋|x|＋eq \f(\r(x2),x)＝________. (2)若－3<x<3，求eq \r(x2－2x＋1)－eq \r(x2＋6x＋9)的值. 思路探究：(1)由x<0，先计算|x|及eq \r(x2)，再化简． (2)结合－3<x<3，开方，化简，再求值． (1)－1　[∵x<0，∴|x|＝－x，eq \r(x2)＝|x|＝－x， ∴x＋|x|＋eq \f(\r(x2),x)＝x－x－1＝－1.] [解]　(2)eq \r(x2－2x＋1)－eq \r(x2＋6x＋9) ＝eq \r(x－12)－eq \r(x＋32)＝|