专题3-6 三角函数与解三角形综合大题16题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 3.6 三角函数与解三角形综合大题归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 图像与解析式 · 【题型二】 图像“零点”型求值 · 【题型三】 图像“零点”求和型 · 【题型四】 正余弦定理基础：求角和求函数值 · 【题型五】 最值范围：面积最值型 · 【题型六】 最值范围：周长最值型 · 【题型七】 最值范围：边长非对称型最值 · 【题型八】 最值范围：分式比值型 · 【题型九】 最值范围：角度型函数 · 【题型十】 最值范围：锐角钝角限制型 · 【题型十一】最值：内切圆型 · 【题型十二】最值：外接圆型 · 【题型十三】图形：角平分线型 · 【题型十四】图形：中线与重心型 · 【题型十五】图形：高 · 【题型十六】图形综合 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、正弦定理：＝＝＝2R，其中R为 外接圆半径 ； ①边化正弦：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C； ②正弦化边：sin A＝，sin B＝，sin C＝； ③a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； ④＝ 2R ； 二、余弦定理： ①a2＝b2＋c2－2bccos_A； ②b2＝c2＋a2－2cacos_B； ③c2＝a2＋b2－2abcos_C 变式： ①cos A＝； ②cos B＝； ③cos C＝ 三、三角形面积 ： ①S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝ ②S△ABC＝(a＋b＋c)·r(r是切圆的半径) 四、三角形中： ①sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC； ②sin ＝cos ， cos＝sin； ③三角形中，任何一个角的正弦值恒大于0； ④a>b⇔A>B⇔sin A>sin B⇔cosA＜cosB． 五、解三角方程 热点考题归纳 【题型一】图像与解析式 【典例分析】 （2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知函数）的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)在中，角的对边分别是，若，求的取值范围. 【提分秘籍】 已知的部分图象求其解析式时 比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法： (1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 【变式演练】 1.（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围. 2.（2023·山东威海·统考二模）已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点． (1)证明：； (2)若，，，求的解析式． 【题型二】图像“零点”型求值 【典例分析】 （2023秋·黑龙江双鸭山·高三双鸭山一中校考阶段练习）已知函数的两个相邻的对称中心的距离为． (1)求在上的单调递增区间； (2)当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 【提分秘籍】 零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； 正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： 余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 【变式演练】 1.（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）已知函数的最小正周期为. (1)求的解析式及对称轴方程； (2)若关于x的方程在上有两个不等实数解，. ①求实数m的取值范围； ②求的值. 2.（2023春·四川眉山·高一校考期中）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为． (1)求函数的解析式和对称中心； (2)求的定义域； (3)函数在区间上恰有2个零点，（），求的值． 【题型三】图像“零点”求和型 【典例分析】 （2023春·辽宁锦州·三渤海大学附属高级中学校考阶段练习）已知函数的图象过原点，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)若函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值. 【提分秘籍】 零点求和型，多利用三角函数对称轴对称性求解 对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． 对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； 【变式演练】 1.（2023春·四川自贡·高三统考）已知函数的相邻两对称