22.2.1直接开平方法 课件 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2.1 直 接 开 平 方 法 华师版 九年 级 数 学 课 件 1 learning target 学习目标 1.会用直接开平方法解一元二次方程. 2.会类比一元一次方程总结直接开平方法的步骤. 3.了解二元向一元的“转化”思想的应用，体会解一元二次方程的基本思想是降次. 重、难点与关键 重点：会用直接开平方法解一元二次方程. 难点：类比一元一次方程总结直接开平方法的步骤. 关键：二元转一元的转化思想和降次的基本思想. 2 Knowledge-review 知识回顾 思考：一元二次方程具有什么特点？ 一元二次方程的一般形式是什么样？ 解这两个方程的基本思想是什么？ 1. 解方程（组）： （1） 解得 去分母 分式方程的基本思想是把分式方程转化为 整式方程 二元一次方程组的基本思想是消元 3 Context import 情境导入 o =2 2.求直线=2 与双曲线的交点. 　 思考：你有什么新的发现？结合前面解方程的启发，解一元二次方程的基本思想是什么呢？ 解： 即 ∴2 =3 　 思考：上面的一元二次方程有什么特征？你是用什么方法解的？这种方法什么时候适用？ 3. 解方程： 4x2=0 无实数解 x1=0.5, x2=－0.5 x1＝ x2＝0 x1＝3， x2＝－3 Self-inquiry 自我探究 4=0 5 直接开平方法： 通过直接求平方根的方法解一元二次方程的方法叫直接开平方法. Thinking promotion 思维提升 1.移项转化为 的形式. 2.通过直接开平方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程. 3.分别解两个一元一次方程. 步骤: 转化为两个一元一次方程 降次 开方 例1：用直接开平方法解下列方程: (1) 3x2－270=0 (2) (2x+3)2=9 (3) (3x－4)2=(4x－3)2 Typical case analysis 典例分析 (2)直接开平方，得 2x+3=±3 即2x+3=3 或2x+3 =－3 ∴ x=0或x= －3 ∴x1= 0, x2= －3 解：(1) 3x²=270 ∴ x²=90 直接开平方，得 x=±3 ∴x1= 3 , x2= － 3 Typical case analysis 典例分析 (3)直接开平方，得 （3x－4)=±(4x－3) 即3x－4=4x－3 或3x－4 =(4x－3) ∴ － x=1或7x=7 ∴x1= －1, x2=1 解题密码： 形式中，把平方看成一个整体，通过开平方，得到两个一元一次方程，再分别解一元一次方程. 转化为两个一元一次方程 降次 开方 看看这几个方程和前面的一样吗？ 例2：解下列关于x的方程: Typical case analysis 典例分析 (1) 5（x+3）2－25=0 3(x-1)2=6 (3) (4) ， ， Typical case analysis 典例分析 把一元二次方程转化为或的形式，再用直接开平方法求解. 解题密码: ， (3) (4) 当≥0时， 当＜0时， 方程无实数解. 1.对于缺一次项的一元二次方程 的方程，采用直接开平方法比较简便.注意：当 时，方程有两个实数根.当时，方程无实数根. 2.对于可化为形如 的方程，采用整体直接开平方法比较简便. 3. 对于 的直接采用两边直接开平方法比较简便. 在前面的例题中，给了我们哪些形式的一元二次方程可以用直接开平方法？ Thinking promotion 思维提升 归纳: 你有办法求出方程： 的解吗？ Exchange discussion 交流讨论 解题密码: 当遇到无法解决或方程比较复杂没法下手时，先把这个一元二次方程转化为一般形式再去求解. 此方程如何解？ 解：化简整理得： 谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1）首先判断一元二次方程能不能用直接开平方法来解. （2）再观察其形式是否能变成直接开平方的几种形式，即方程左边是含未知数的平方式，方程右边是不含未知数的数. （3） 采用直接开平方法解一元二次方程的关键是开平方，开平方时注意取±两个平方根. Classroom summary 课堂小结 Method summary 方法总结 一元二次方程的解法 两边分别开平方 直接开平方 直接开平方法 直接开平方 $$