21.2二次根式的乘除（第1课时）课件 2023——2024学年华东师大版 数学九年级上册

21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 一 课 时 华师版 九年 级 数 学 课 件 1 learning target 学习目标 1.能用类比有理数的运算方法归纳得出二次根式的乘法法则. 2.了解二次根式乘法与二次根式性质之间的渊源. 3.能灵活运用二次根式的乘法公式进行二次根式的化简. 重、难点与关键： 重点：二次根式的乘法法则． 难点：运用二次根式的乘法公式进行二次根式的化简. 关键：二次根式乘法与二次根式性质之间的渊源. 2 1. 什么是二次根式？ 2.二次根式的三个基本性质: =a a (a≥0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 双重非负性 ≥0（a≥0） Knowledge-review 知识回顾 　 3. 当a 是正数或0 时，　 是什么数？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！ Context import 情境导入 6.计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么？ 6 6 20 20 想一想: 成立吗？为什么？ 4.类比有理数的运算，两个二次根式能否进行加、减、 乘、除运算？ 加、减、乘、除四则运算 5.我们从哪个运算研究比较好？为什么？ 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般地，有 归纳: 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的 算术平方根 . 两个积的算术平方根，等于它们被开方数的 算术平方根的积 . Self-inquiry 自我探究 例1：计算： (1) (2) Typical case analysis 典例分析 (4) Typical case analysis 典例分析 方 法 总 结: (2)当二次根式根号外有因数（式）时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数（式）之积作为积的根号外因数（式），被开方数之积作为积的被开方数，即： （1）二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即： Typical case analysis 典例分析 例2：化简： (1) (2) （3） 方 法 总 结: 回顾： 此类二次根式的化简就是运用积的算术平方根把大数 分解为两个因数的积，至少有一个是平方数，再利用 . 解： Typical case analysis 典例分析 例3：化简: （1） （2） 二次根式的化简实质上就是二次根式性质的运用： Method summary 方法总结 归纳: =a (a≥ 0) a (a≥0) -a (a＜0) =∣a∣ 2.化简： 解： Cooperative inquiry 合作探究 1.等式 成立的条件是（ ） A. x ≥ 1 B. x ≥ –1 C. –1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥ 1 或 x ≤ –1 A 解：(1)原式= 3.计算: (2)原式= (3)原式= (4)原式= Cooperative inquiry 合作探究 ; 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根. (a≥0,b≥0) 2.化简二次根式的步骤： 3）将平方项应用 =a(a≥0)化简. 1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2）应用 Classroom summary 课堂小结 互逆 $$