21.2 二次根式的乘除（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

21.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 数学（华东师大版） 九年级 上册 第21章 二次根式 学习目标 1.了解二次根式的除法法则； 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算； 3.能将二次根式化为最简二次根式； 　 温故知新 二次根式乘法 法则 性质 (计算) (化简) 　 小试牛刀 1.计算： 的结果是( ) A.2 B.6 C.8 D.16 练一练： B 2.计算： 的结果是______. 3.等式 成立的条件是________. 2 x≥0 讲授新课 知识点一 二次根式的除法 思考：你能计算出 ？ 解： 是最后的结果吗？还能怎么处理呢？ 讲授新课 比较左右两边的等式，你有什么发现? 合作交流 1.独立思考，完成计算； 2.四人一组，讨论规律. 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 讲授新课 计算下列各式： 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化? 观察计算结果，你能发现什么规律? 分母不为0 归纳 讲授新课 (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 知识概括 一般地，二次根式的除法法则是： 语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 即：二次根式相除，________不变，________相除. 根指数 被开方数 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 讲授新课 典例精析 【例1】计算: 解: 讲授新课 练一练 1、计算： 解: (1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 讲授新课 2、， ,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母 解： = = = = = 讲授新课 　　（2）二次根式的运算结果要尽量化到最简； 　　（3）如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以免出现类似 这样的错误； 　　（4）如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，也可以把除法　 运算转化为乘法运算来计算． 易错警示： 　　（1）在 中，特别注意 b＞0，若b＝0，则无意义； 讲授新课 知识点二 最简二次根式 活动 观察以上各题中，化简后的二次根式有什么特点? 有如下两个特点：　　 (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 讲授新课 归纳知识 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 讲授新课 典例精析 解：（1） （2） 【例2】将下列各式化为最简二次根式：　 （1） （2） （3） 　 ． （3） ． 讲授新课 练一练 解: 1、化简: (1) ; (2) ; (3) . （2） （3） （1） 讲授新课 解： 讲授新课 知识点三 二次根式除法的应用 【例3】高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 解:由题意得 讲授新课 练一练 1、设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 讲授新课 知识点四 二次根式乘除法的混合运算 二次根式的乘除混合运算 1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按 照从左到右的顺序进行． 2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应 相乘除． 讲授新课 典例精析 【例4】 计算： ． 分析：先把被开方数中的带分数化为假分数，再根据运算法则，按照运算顺 序进行计算． 解： ＝ ． 讲授新课 二次根式的乘除混合运算中的四点注意： （1）带分数要化成假分数； （2）要注意确定最后结果的符号； （3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式； （4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用． 练一练 1.计算： 解:(1)原式 ． (2)原式 ． 当堂检测 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　 ） A． B． C． D． 2．的倒数是（　 ） A． B． C． D． 3．若成立，则的值可以是（     ） A．-4 B．2 C．4 D．5 B A B 当堂检测 4.化简 时，最好将分子、分母都乘以( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. D C 当堂检测 6.计算 当堂检测 7.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有 (3) 是最简二次根式； 当堂检测 8.把下列二次根式化成最简二次根式： 解: 当堂检测 9.化简. 解: 当堂检测 10.计算. 解: (1)原式 (2)原式 (3)原式 当堂检测 11．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式. 解得： ∴符合题意 . 课堂小结 一般地，二次根式的除法法则是： 语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 即：二次根式相除，________不变，________相除. 根指数 被开方数 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 谢 谢~ $$