21.3 二次根式的加减法 （教学课件）-2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

21.3二次根式的加减法 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 教学目标 1. 探索二次根式加减运算的步骤和方法；（重点） 2. 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算；（重点） 3. 能运用运算律、乘法公式简化二次根式的混合运算.（难点） 新知导入 问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 5 dm 5 dm 18 8 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 新知讲解 试一试 计算: -2 =( = 计算: (2) －2 ＋4 =( = 新知讲解 同类二次根式 与整式中同类项相类似，我们把像 、-2 与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 与-2也是同类二次根式。 二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并。 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 典例精析 例1 计算：＋－－. 解: ＋－－ =(－)＋(－) =－ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合并同类项． 新知讲解 思考 计算 分析：先将各二次根式化简 。 。 =3 =2 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 新知讲解 解： =2 = 思考:二次根式的加减的一般步骤. 新知讲解 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 新知讲解 解：－＋ = － ＋ =＋ 例2 计算： (1)－＋ (2) ＋ － 解： ＋ － = ＋ － = ( ＋4 －3) = 新知讲解 注意: （1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。 （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 新知讲解 解：( ( =()²－1² =2－1 =1 例3 计算： (1)( ( (2) (² 解： ( =()²－2· · 1＋1² = 3－ 新知讲解 几个二次根式的和差与几个二次根式的和与差相乘与多项式和多项式相乘完全类似,能用乘法公式的可用公式,能达到简便的目的,计算的最后结果要化成最简二次根式. 归纳 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列各式中，与 是合并的二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 解： 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 【综合拓展类作业】 课堂练习 3.计算: 解： (3) (3) 课堂总结 合并同类项 二次根式加减 同类二次根式 化简后，各根式被开方数相同 类比 法则 步骤 将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 一化、二找、三合并 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.计算的结果是（　　） A．6 B．4 C．2 +6 D．12 D 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 2.计算（1） <m></m> ； （2） <m></m> . 期望值的教学重点应该放在如何数字化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主扩展。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式加减的教学重点应该放在如何填充上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握柱体体积的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 3.已知: ，求 x3y + xy3. ∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2) = xy[(x + y)2 － 2xy] 解: $