河北省保定市博野县实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

博野县实验中学2023-2024学年度10月月考 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．命题“对任意的 x 0 ， x 3  x 2 1 0 ”的否定是（ ） A．x  0 ， x 3  x 21  0 B．x  0， x3 x 21  0 C．x  0， x 3  x 21  0 D．x  0， x3 x 21  0 4．若关于 x 的不等式mx 2 mx 1 0的解集是，则 m 的取值范围是（ ） A．{m|-4≤m≤0} B．{m|-4＜m≤0} C．{m|0≤m＜4} D．{m|-4＜m＜0} 5．已知，使得成立的必要不充分条件为（ ） A． 或 B． C． D．或 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．不等式＜0的解集是 A．{x|-1＜x＜2} B {x|-1＜x＜2或2＜x＜3} C {x|-1＜x＜1或1＜x＜2} D{x|-1＜x＜3} 8．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下面命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．有最小值 12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ） A．若，，则满足戴德金分割 B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素 C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素 D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．关于的不等式的解集为{x|2≤x≤3}，则的解集为 . 14．设集合，则集合的子集个数为__________． 15．设函数y=ax2-2x+c，不等式y＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞3}，若对任意x∈{x|-1≤x≤2} y≤m2-4恒成立，则实数的取值范围为__________． 16．已知非负实数，满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知关于 x 的不等式2ax2 8x  3a2  0的解集为x| 1 x  b (1)求实数a ，b 的值； (2)当 x 0 ， y  0 ，且满足 + 1时，求3x  2y 的最小值. 18．（12分） （1）当时，求的最大值； （2）当时，求函数的最小值. 19．已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 20．集合，． （1）若，，求实数a的值； （2）从①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 21．（12分）已知关于的不等式 （1）若不等式的解集为，则实数的值； （2）若，求不等式的解集． 22．（12分）如图，居民小区要建一座正方形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为；再在四个空角（图中四个正方形）上铺草坪，造价为．设总造价为（单位：元），长为（单位：）．当为何值时，最小？并求出这个最小值.(结果保留两位小数.参考数据 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：.故选B. 2．【答案】A 【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案 【详解】因为，，