精品解析： 重庆市育才中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是，对称轴是直线． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数，其图象顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 若a是方程的根，则的值为（ ）． A. 5 B. C. D. 3 6. 如图，点A坐标为，将绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 由导演宁浩执导的电影《孤注一掷》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约2亿元，接下来两天票房每天按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达7.28亿元，设增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数 的一部分图象如图所示，已知对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 对于任意数m，都有 9. 如图，在正方形中，，点H为边上中点，连接，点M、N分别为边、上一点，连接交于点P，连接，取的中点Q，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式（其中）中，对式子任意添加绝对值符号（绝对值内至少含两项，且不存在多重绝对值），添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如，．下列说法： ①存“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式的和为二项式； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 已知点和点关于原点对称，则的值为________． 13. 一元二次方程的根是_______． 14. 如图，在中，，，，于点D，则的值为________． 15. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________．（用“”连接） 16. 如图，将绕点B逆时针旋转到的位置，使得，则的度数为________． 17. 已知关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为________． 18. 对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为9，则称之为“七九数”．一个“七九数”，若为整数，则称m为“整型七九数”，则所有“整型七九数”m的和为________，若“整型七九数”m可以分解为（x，y均是自然数），规定，当最小时．则的值为________． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，且满足． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：．小育想到的思路是：由，可得到一组直角三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等使问题得到解决．请根据小育的思路完成下面的填空： 证明：∵四边形是矩形， ∴①________，， ∴， ∵， ∴②________， ∴． 在和中： ， ∴， ∴④________， ∵，， ∴⑤________． ∴， 即． 21. 近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由40分提升至70分，在中考的总分占比从6.06%大幅提升至13.2％，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为a，根据测定标准划分等级为： “不合格”， “及格”， “良好”， “优秀”．学校对两个班学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下： 两组样本数据的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：