精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

牛栏山一中2023-2024学年度第一学期10月月考 高三数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在定义域内单调递增是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 6. 已知平面向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是无穷项等比数列，“”是“单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 点声源在空间中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离r（单位：米）的关系式为，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（ ） 参考数据： A 24dB B. 18dB C. 16dB D. 12dB 9. 在边长为1的正六边形中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若的图像关于坐标原点对称，的图像关于y轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为______． 12. 已知，，则的最大值为__________． 13. 已知为第二象限角，，则__________． 14. 已知数列的通项公式为，，且为单调递增数列，则实数的取值范围是__________． 15. 已知函数，有下面四个命题： ①当时，在单调递减； ②若恰有两个不同的零点，则； ③若函数恰有4个不同的零点，，，，则； ④对于任意的，函数恰有3个不同的零点． 其中，全部正确命题的序号为__________． 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求函数最小正周期及单调递增区间； （3）若对于任意的，总有，直接写出m的最大值． 17. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在区间上最大值和最小值． 18. 如图，在四边形ABCD中，为钝角，且． （1）求的大小； （2），，BD平分，且的面积为，求边CD的长． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，椭圆E的离心率为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线与直线交于点P，判断直线与DP的位置关系，并说明理由． 20. 已知函数． （1）求函数在上最大值； （2）若对于任意的，总有，请求出m的最大值和n的最小值． 21. 已知，，，记，用表示有限集合的元素个数. （I）若，，，求； （II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由； （III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牛栏山一中2023-2024学年度第一学期10月月考 高三数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别写出集合，在根据补集定义求解. 【详解】依题意，，，根据补集的定义：. 故选：C 2. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】C 【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项． 【详解】命题“，使得”的否定为“，都有” 故选：C 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对A，由不等式的基本性质可证明，对B、C、D通过举例可判断. 【详解】对A，由，可得，从而有成立，故A正确； 对B、D，若，则，，故B、D不正确； 对C，若，则，故C不正确. 故选：A 4. 下列函数在定义域内单调递增是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式结合基本的性质逐个分析判断. 【详解】对于A，定义域为，函数在上单调递增，在上单调递增，但在定义域内不单调递增，如当，而，所以A错误， 对于B，定义域为，函数在上单调递增，但在定义域内不单调递增，所以B错误， 对于C，定义域为，函数在上单调递减，所以C