精品解析：广西壮族自治区南宁市良庆区琼林学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学2023年10月月考试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 4 3. 方程组的解是（ ） A B. C. D. 4. 设全集，则（ ） A B. C. D. 5. 命题“，”的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则a>b C. 若，则 D. 若，，则 7. 集合的关系如图所示，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 11. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数x，使 12. 设，，给出下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知集合，且，则实数a的值为__________． 14. 已知x为实数，则“x2=1“是“x=1”___________条件(请填“充分不必要”､“必要不充分”､充要”，“不充分也不必要”中的一个). 15. 已知集合，则_______. 16. 已知实数满足，则的最大值为_________. 四、解答题（共70分） 17. （1）计算； （2）解不等式组：． 18. 已知集合，. （1）求及； （2）写出集合B所有真子集. 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 20. 已知集合， （1）时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 21. （1）比较与的大小； （2）设不等式的解集为，若，且，试比较和的大小． 22. （1）若，且满足，求的最小值及相应的值 （2）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学2023年10月月考试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系即可解决. 【详解】对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为，所以B正确； 对于C，因为，所以C错误； 对于D，因为，所以D错误； 故选：B 2. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据真子集的定义，即可求解. 【详解】集合的真子集为,,，共有3个真子集. 故选：A 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解法求解即可. 【详解】由，可得，解得， 代入（1）可得， 所以方程组的解为. 故选：C 4. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集运算以及交集运算法则即可求解. 【详解】由题意，因此有， 且注意到，因此有. 故选：C. 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定判断各选项. 【详解】，”的否定为，. 故选：C. 6. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则a>b C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A：因为，所以当时，，故A错误； 对于B：若，可得，当时，满足，但，故B错误； 对于C：当时，，所以，故C错误； 对于D：若，，则，故D正确. 故选：D 7. 集合的关系如图所示，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分