精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

23-24学年上学期高二数学第二次月考 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数的共轭复数为，满足，则复数 A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知、，点M在x轴上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 下列命题中正确的是（　　） A. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 B. 圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 C. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 D. 已知三棱锥的所有棱长均为2，若球O经过三棱锥各棱的中点，则球O的表面积为 11. 如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（ ） A. 当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向 B. 当天10:00时，该船距离观测点Ckm C. 当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm D. 该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三､填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 两条平行直线与之间的距离为__________． 14. 若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为______. 15. 如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为________． 16. 已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________. 四､解答题（第17题10分，第18题12，第19题12，第20题12，第21题12，第22题12，共6小题70分） 17 设，. （1）若，求； （2）若，求. 18. 根据下列条件，求直线的倾斜角； （1）斜率为； （2）经过两点； （3）一个方向向量为． 19. 在中，角所对边分别为，且满足，． (1)求的面积； (2)若，求的值． 20. 数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值和第25百分位数； （2）在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率． 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点，. （1）证明：四点共面； （2）求平面与平面夹角的大小. 22. 如图，在四棱锥中，，，M棱上一点． （1）若，求证：平面； （2）若平面平面，平面平面，求证：平面； （3）在（2）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23-24学年上学期高二数学第二次月考 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数的共轭复数为，满足，则复数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意求得，然后根据求得，进而可得． 【详解】根据题意可得， 所以，解得， 所以复数． 故选D． 【点睛】本题考查